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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 空间任意椭球被一平面切割，其截面，一定是椭圆，圆或者点吗？【附个人解答】
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
★ ★ ★ ★ ★ ★
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liukaijack: 金币+5 2016-03-29 03:47:22
用二次型在射影几何中的几何意义

射影几何意义下二次型的坐标变换

椭球面在不同方向的伸缩坐标变换下总能变成一个球面的二次型（对应于对角阵）
同样的坐标变换下，平面仍然是平面。平面跟球面的相交只有圆或点或无的可能；

把圆或点经过反向坐标变换得到的新的形状，可能性有限。

在不改变特定的不改变无穷远点属性的坐标变换下，圆不可能变成抛物线、双曲线。所以，还是圆或椭圆。
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
11楼2016-03-27 10:02:14
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14101317

铁虫 (初入文坛)
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引用回帖:
7楼: Originally posted by liukaijack at 2016-03-27 09:20:07
能对我的推到过程发表看法吗?...

我只是从感官上来看，其实我并不是学数学的。

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成功源于坚持
12楼2016-03-27 10:04:08
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watesoyan

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
用尺度变换完爆此问题。相交的轨迹只能为点，圆，椭圆。

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13楼2016-03-28 17:27:52
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人民海军

木虫 (职业作家)
★ ★
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liukaijack: 金币+1 2016-03-29 03:47:41
引用回帖:
5楼: Originally posted by liukaijack at 2016-03-27 09:17:44
什么意思，请详解。
1、这个曲线是平面和椭球面的交线。
2、为什么不能表示？这是最一般的二次曲面方程，应该可以表示不与坐标轴平行的托球面...

三维空间中一个方程只能表示面

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Letbygonesbebygones.
14楼2016-03-28 18:59:56
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gctpaper

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
liukaijack: 金币+2 2016-03-29 03:47:59
你的结果是椭球与平面的结合，即推导出来的，还是曲面，要与平面结合，就是椭圆。
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天外飞仙，自在悠然~
15楼2016-03-28 20:53:21
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