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cacarote01

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解复变函数的一道证明题已有1人参与

本人最近由于课题需要,接触了一点点复变函数。在看到洛朗展开和留数定理那部分时,发现一道证明题,想了很久没做出来,请各位前辈指点!
假设C是环绕单位圆的一条封闭曲线,z点在单位圆内,试证:

求解复变函数的一道证明题
试证.png
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cacarote01: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-03-15 08:34:42
你确认这个结果是对的?里面两个奇点,0 和 z,分别用柯西积分公式求就可以了(n=0时 0 是可去奇点)。题目中 n 应该是整数,如果 n 不是整数的话那就是多值函数了,那个就别管了。
学术无国界。
6楼2016-03-14 09:30:04
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laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cacarote01: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-03-14 08:53:49
本帖内容被屏蔽

2楼2016-03-13 19:10:21
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2016-03-13 19:10:21
当n大于0时候,复合闭路定理,结果等于解析函数的闭曲线积分,利用柯西积分定理,结果为0;
当n等于0时候,柯西积分公式,直接得出后面的积分值为2*pi*i,最后结果等于1.

n>0的时候被积函数在单位圆内也不是解析函数。
3楼2016-03-13 21:55:43
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

n=1的时候为0
n为整数且不等于1时为1/z^n
n不为整数时比较复杂,得考虑branch cut。楼主先确认n是不是整数吧。
4楼2016-03-13 22:06:46
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