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cacarote01

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[求助] 求解复变函数的一道证明题已有1人参与

本人最近由于课题需要，接触了一点点复变函数。在看到洛朗展开和留数定理那部分时，发现一道证明题，想了很久没做出来，请各位前辈指点！
假设C是环绕单位圆的一条封闭曲线，z点在单位圆内，试证：

试证.png

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1楼 2016-03-13 17:41:02

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laosam280

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cacarote01: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-03-14 08:53:49

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2楼2016-03-13 19:10:21

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shenyxtata

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【答案】应助回帖

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引用回帖:

2楼: Originally posted by laosam280 at 2016-03-13 19:10:21
当n大于0时候，复合闭路定理，结果等于解析函数的闭曲线积分，利用柯西积分定理，结果为0；
当n等于0时候，柯西积分公式，直接得出后面的积分值为2*pi*i，最后结果等于1.

n>0的时候被积函数在单位圆内也不是解析函数。