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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这两个极限怎么算？
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 请问这两个极限怎么算？

谢谢各位了！

请问这两个极限怎么算？
极限1.jpg


请问这两个极限怎么算？-1
极限2.jpg
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@Edstrayer @szuwusongbin

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1楼 2016-02-06 02:17:35
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项 我算不出来或者你给出的.

楼主可以单独开一个帖子，证明关于zeta函数特殊值用Bernoulli 数的级数表示的。
请问这两个极限怎么算？-2
series square root expansion at infinity.png


请问这两个极限怎么算？-3
Euler Maclaurin summation formula.png
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We_must_know. We_will_know.
18楼2016-05-18 09:40:24
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-18 09:40:24
如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项 我算不出来\zeta(-1/2)或者你给出的-\frac{\zeta(3/2)}{4\pi}.

楼主可以单独开一个帖 ...

网上搜了一下，发现最自然的方法来自 Riemann zeta函数的 asymptotic expansion, 见图
直接取s=-1/2就是了。

另外， 直接由 函数方程看出
. (同样取s=-1/2就是了)

至于渐进式和函数方程的证明，那是铺天盖地的多文献，就不罗嗦了。
请问这两个极限怎么算？-4
Emuch031.png
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We_must_know. We_will_know.
19楼2016-05-18 12:15:43
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
第一个算积分吧

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2楼2016-02-06 05:39:47
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 05:39:47
第一个算积分吧

可否详细说说，谢了
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3楼2016-02-06 13:32:35
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
怎么感觉有点数学竞赛的味道

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4楼2016-02-06 13:45:02
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
我擦zeta函数都出来了啊

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5楼2016-02-06 13:45:58
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 13:45:58
我擦zeta函数都出来了啊

请问用积分怎么算呢？
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6楼2016-02-06 13:59:34
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
我试试不一定算得出来。

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7楼2016-02-06 14:14:03
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 14:14:03
我试试不一定算得出来。

好的，谢谢你
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8楼2016-02-06 14:16:54
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
哇很难啊没算出来

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9楼2016-02-06 17:26:05
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 17:26:05
哇很难啊没算出来

没事，麻烦你了
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10楼2016-02-06 17:32:46
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