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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这两个极限怎么算？
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
有什么提示吗嘿嘿

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11楼2016-02-06 17:35:40
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 17:35:40
有什么提示吗嘿嘿

没有诶。。这两题都是我自己出的，我也不会做。
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12楼2016-02-06 17:37:30
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
你自己出的啊哇塞好厉害啊

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13楼2016-02-06 18:00:15
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 18:00:15
你自己出的啊哇塞好厉害啊

过奖了。。。不过我认为提出了什么问题跟厉害与否并无直接联系。
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14楼2016-02-06 20:06:21
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)


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15楼2016-02-07 01:03:39
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
14楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-06 20:06:21
过奖了。。。不过我认为提出了什么问题跟厉害与否并无直接联系。...

好的研究问题能够极大地引领研究者的研究兴趣与研究方向。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
16楼2016-02-07 01:13:30
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+10, 数学EPI+1, 很好很细致的解答 2016-04-01 10:28:43
第二题已解决，见图
请问这两个极限怎么算？
极限.png


请问这两个极限怎么算？-1
组合恒等式1.png


请问这两个极限怎么算？-2
组合恒等式2.png
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17楼2016-03-30 01:30:40
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项 我算不出来或者你给出的.

楼主可以单独开一个帖子，证明关于zeta函数特殊值用Bernoulli 数的级数表示的。
请问这两个极限怎么算？-3
series square root expansion at infinity.png


请问这两个极限怎么算？-4
Euler Maclaurin summation formula.png
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We_must_know. We_will_know.
18楼2016-05-18 09:40:24
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-18 09:40:24
如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项 我算不出来\zeta(-1/2)或者你给出的-\frac{\zeta(3/2)}{4\pi}.

楼主可以单独开一个帖 ...

网上搜了一下，发现最自然的方法来自 Riemann zeta函数的 asymptotic expansion, 见图
直接取s=-1/2就是了。

另外， 直接由 函数方程看出
. (同样取s=-1/2就是了)

至于渐进式和函数方程的证明，那是铺天盖地的多文献，就不罗嗦了。
请问这两个极限怎么算？-5
Emuch031.png
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We_must_know. We_will_know.
19楼2016-05-18 12:15:43
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-18 12:15:43
网上搜了一下，发现最自然的方法来自 Riemann zeta函数的 asymptotic expansion, 见图
直接取s=-1/2就是了。

另外， \zeta(-\frac{1}{2})=-\frac{\zeta(\frac{3}{2})}{4\pi}直接由 函数方程看出
\zeta(s)=2^ ...

谢谢大神！你有没有关于渐进式这方面的入门书籍推荐呢？
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20楼2016-05-19 00:25:37
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