【答案】应助回帖

11楼2016-02-06 17:35:40

i维数

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11楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 17:35:40
有什么提示吗嘿嘿

没有诶。。这两题都是我自己出的，我也不会做。

12楼2016-02-06 17:37:30

szuwusongbin

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你自己出的啊哇塞好厉害啊

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13楼2016-02-06 18:00:15

i维数

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13楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-02-06 18:00:15
你自己出的啊哇塞好厉害啊

过奖了。。。不过我认为提出了什么问题跟厉害与否并无直接联系。

14楼2016-02-06 20:06:21

szuwusongbin

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15楼2016-02-07 01:03:39

Edstrayer

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14楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-06 20:06:21
过奖了。。。不过我认为提出了什么问题跟厉害与否并无直接联系。...

好的研究问题能够极大地引领研究者的研究兴趣与研究方向。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

16楼2016-02-07 01:13:30

i维数

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+10, 数学EPI+1, 很好很细致的解答 2016-04-01 10:28:43

第二题已解决，见图

极限.png

组合恒等式1.png

组合恒等式2.png

17楼2016-03-30 01:30:40

hank612

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如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项我算不出来 $\zeta(-1/2)$ 或者你给出的 $-\frac{\zeta(3/2)}{4\pi}$ .

楼主可以单独开一个帖子，证明关于zeta函数特殊值用Bernoulli 数的级数表示的。

series square root expansion at infinity.png

Euler Maclaurin summation formula.png

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We_must_know. We_will_know.

18楼2016-05-18 09:40:24

hank612

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18楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-18 09:40:24
如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项我算不出来\zeta(-1/2)或者你给出的-\frac{\zeta(3/2)}{4\pi}.

楼主可以单独开一个帖 ...

网上搜了一下，发现最自然的方法来自 Riemann zeta函数的 asymptotic expansion, 见图
直接取s=-1/2就是了。

另外， $\zeta(-\frac{1}{2})=-\frac{\zeta(\frac{3}{2})}{4\pi}$ 直接由函数方程看出
$\zeta(s)=2^s\pi^{s-1}\sin{\frac{s\pi}{2}}\Gamma(1-s)\zeta(1-s)$ . (同样取s=-1/2就是了)

至于渐进式和函数方程的证明，那是铺天盖地的多文献，就不罗嗦了。

Emuch031.png

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19楼2016-05-18 12:15:43

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19楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-18 12:15:43
网上搜了一下，发现最自然的方法来自 Riemann zeta函数的 asymptotic expansion, 见图
直接取s=-1/2就是了。

另外， \zeta(-\frac{1}{2})=-\frac{\zeta(\frac{3}{2})}{4\pi}直接由函数方程看出
\zeta(s)=2^ ...

谢谢大神！你有没有关于渐进式这方面的入门书籍推荐呢？

20楼2016-05-19 00:25:37