版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 请问这两个极限怎么算？

谢谢各位了！

极限1.jpg

极限2.jpg

回复此楼

1楼2016-02-06 02:17:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖置顶 ( 共有1个 )

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+10, 数学EPI+1, 很好很细致的解答 2016-04-01 10:28:43

第二题已解决，见图

极限.png

组合恒等式1.png

组合恒等式2.png

赞一下

回复此楼

17楼2016-03-30 01:30:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项我算不出来 $\zeta(-1/2)$ 或者你给出的 $-\frac{\zeta(3/2)}{4\pi}$ .

楼主可以单独开一个帖子，证明关于zeta函数特殊值用Bernoulli 数的级数表示的。

series square root expansion at infinity.png

Euler Maclaurin summation formula.png

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

18楼2016-05-18 09:40:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

18楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-18 09:40:24
如图所示，求和可以套用Euler-Maclaurin公式， Mathematica 给出了许多项，其中与n的幂次有关的项可以直接给出，只是常数项我算不出来\zeta(-1/2)或者你给出的-\frac{\zeta(3/2)}{4\pi}.

楼主可以单独开一个帖 ...

网上搜了一下，发现最自然的方法来自 Riemann zeta函数的 asymptotic expansion, 见图
直接取s=-1/2就是了。

另外， $\zeta(-\frac{1}{2})=-\frac{\zeta(\frac{3}{2})}{4\pi}$ 直接由函数方程看出
$\zeta(s)=2^s\pi^{s-1}\sin{\frac{s\pi}{2}}\Gamma(1-s)\zeta(1-s)$ . (同样取s=-1/2就是了)

至于渐进式和函数方程的证明，那是铺天盖地的多文献，就不罗嗦了。