[交流] 一个平面几何题已有2人参与

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼2016-02-06 01:17:15

连续统假说i

木虫 (正式写手)

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同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

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数学与吾等同在！

13楼2016-02-18 12:13:57

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i维数

木虫 (正式写手)

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Edstrayer: 金币+5 2016-02-06 08:59:27

设AB=2a,勾股定理知EF=2（BE^2-a^2)=2*3^(1/2)*a=3^(1/2)BE,所以角FBE=120°，所以角FAE=60°，证毕。

2楼2016-02-06 02:05:42

lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

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Edstrayer: 金币+5 2016-02-06 08:59:35

延长AC，交圆B与D点，连结BD，交EF于G，易知BG=GD。连结BE，
然后求得角DBE=60度，角DBF=60度。
所以圆心角FBE=120度，所以圆周角FAE=60度。

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3楼2016-02-06 08:23:45

hlg154003231

金虫 (小有名气)

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Edstrayer: 金币+5 2016-02-06 09:00:42

过B作BD垂直EF于D cos(角EAF)=cos(1/2角EBF)=cos(角DBF)=DB/FB=DB/AB=(BC/sqrt(2))/AB=1/2 所以角EAF=60度

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4楼2016-02-06 08:52:28