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matangtang

木虫 (正式写手)

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[求助] 控制精度 O(Tn)

看文章的时候发现控制精度Err可以用O(Tn)表示，其中O是高数里面的同阶无穷小符号，T是采样周期，n表示T的n次方。存在以下疑问：

1. 按照高数里面同阶无穷小的定义，若Err=O(Tn)，则 lim Err/Tn=C(C为大于0的常数).
如果C1=1，C2=10000，则Err1=Tn, Err2=10000*Tn,两者是否都可以认为是O（Tn）精度？如果是，那通过O（Tn）表征控制精度的意义何在？

2.若T=0.01，O(T2)和O(T3)表征的精度范围是多少呢？
譬如O(T2)表征的精度范围是否为0.0001~0.0009？0.001就不属于O(T2)精度？

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1楼2016-01-31 11:52:39

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matangtang

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

25楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-02-24 03:06:05
想一想千分尺：拨轮在外圆周转一圈，轮子在轴向移动一个齿距。单纯的0(T)定义有问题。
如果控制量变化A，受控量变化B，则控制精度可定义为B/A...

感谢您的回答。关于O(Tn)的问题是否可以按如下理解?

设控制误差为Err，采样周期为T。若Err=O(T2)，T=0.1. 则Err=0.1*0.1和0.1*100都有可能具有O(T2)精度。单纯在一个采样周期上判断是否具有O(T2)精度是没有意义的，并且在一个采样周期上可能O(T3)的值>O(T2)的值。

真正判断是否具有O(T2)精度，是比较不同采样周期T下Err的变化率，O(T3)相比于O(T2)随着T减小的更快。例如将T=0.1与T=0.01时的Err比较，若Err(T=0.01)变化为原来Err(T=0.1)的0.01，则可以认为具有O(T2)精度。

譬如O(T2)表征的精度范围是否为0.0001~0.0009？0.001就不属于O(T2)精度？