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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 格林函数中正负无穷小量的问题
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Sarah_Bless

新虫 (初入文坛)

[求助] 格林函数中正负无穷小量的问题 已有2人参与

如图，柯善哲的“量子力学”，为什么图9.5.1的两条路径结果不同？按照梁昆淼数理方法书上的算法，左图$-\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)+I=2\pi i Res(k)$, I 是待求积分，那么两个图都有$I=\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)$. 没看懂$+i0^+$和$-i0^+$为什么不同啊。请大神不吝赐教！

格林函数中正负无穷小量的问题
391页.JPG


格林函数中正负无穷小量的问题-1
392页.JPG


格林函数中正负无穷小量的问题-2
小半圆.JPG
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1楼 2016-01-30 05:47:26
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hrma

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Sarah_Bless: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2016-02-01 22:56:59
加减一个无穷小的虚部，是吧奇点从实轴移开，从而把（9.5.17）的积分完全确定下来。向上移动和向下移动的结果是不一样的。除了图9.5.1的两种，也可以把两个奇点都上移，或者都下移，可以得到另外两个格林函数。

（4.2.11）也是一种处理奇点的方法，得到的积分是所谓主值积分。---（4.2.11）的右边第一项加上第二项在\epsilon \to 0 时就是主值积分的定义。
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2楼2016-01-31 07:59:37
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simonrac

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你用留数定理分别算一下就知道哪里不同了！第一个包含的奇点是+k , 第二个是-k
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3楼2016-01-31 13:32:19
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Sarah_Bless

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hrma at 2016-01-31 07:59:37
加减一个无穷小的虚部，是吧奇点从实轴移开，从而把（9.5.17）的积分完全确定下来。向上移动和向下移动的结果是不一样的。除了图9.5.1的两种，也可以把两个奇点都上移，或者都下移，可以得到另外两个格林函数。

...

谢谢！
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4楼2016-02-01 22:58:01
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Sarah_Bless

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by simonrac at 2016-01-31 13:32:19
你用留数定理分别算一下就知道哪里不同了！第一个包含的奇点是+k , 第二个是-k

谢谢，惭愧惭愧
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5楼2016-02-01 22:58:38
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恩斯特马赫

金虫 (小有名气)

Magicbrush
求问楼主这是哪本书

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6楼2016-11-30 17:15:25
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Witten

木虫 (小有名气)
两本书都是南大老师写的

发自小木虫Android客户端
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7楼2016-11-30 20:15:21
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tortelee

新虫 (初入文坛)
这点我最近也看不懂。什么机制决定是绕开或者包含这个奇点？按理说，负无穷到正无穷，应该是只积分上半平面的，为什么9.5.1要包含下面的奇点？
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8楼2016-12-13 17:10:49
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