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格林函数中正负无穷小量的问题 已有2人参与
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如图，柯善哲的“量子力学”，为什么图9.5.1的两条路径结果不同？按照梁昆淼数理方法书上的算法，左图$-\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)+I=2\pi i Res(k)$, I 是待求积分，那么两个图都有$I=\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)$. 没看懂$+i0^+$和$-i0^+$为什么不同啊。请大神不吝赐教！ 391页.JPG  392页.JPG  小半圆.JPG |
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3楼2016-01-31 13:32:19
hrma
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
Sarah_Bless: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2016-02-01 22:56:59
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Sarah_Bless: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2016-02-01 22:56:59
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加减一个无穷小的虚部，是吧奇点从实轴移开，从而把（9.5.17）的积分完全确定下来。向上移动和向下移动的结果是不一样的。除了图9.5.1的两种，也可以把两个奇点都上移，或者都下移，可以得到另外两个格林函数。 （4.2.11）也是一种处理奇点的方法，得到的积分是所谓主值积分。---（4.2.11）的右边第一项加上第二项在\epsilon \to 0 时就是主值积分的定义。 |
2楼2016-01-31 07:59:37
4楼2016-02-01 22:58:01
5楼2016-02-01 22:58:38