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Sarah_Bless

新虫 (初入文坛)

[求助] 格林函数中正负无穷小量的问题 已有2人参与

如图,柯善哲的“量子力学”,为什么图9.5.1的两条路径结果不同?按照梁昆淼数理方法书上的算法,左图$-\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)+I=2\pi i Res(k)$, I 是待求积分,那么两个图都有$I=\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)$. 没看懂$+i0^+$和$-i0^+$为什么不同啊。请大神不吝赐教!

格林函数中正负无穷小量的问题
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格林函数中正负无穷小量的问题-1
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格林函数中正负无穷小量的问题-2
小半圆.JPG
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hrma

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Sarah_Bless: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2016-02-01 22:56:59
加减一个无穷小的虚部,是吧奇点从实轴移开,从而把(9.5.17)的积分完全确定下来。向上移动和向下移动的结果是不一样的。除了图9.5.1的两种,也可以把两个奇点都上移,或者都下移,可以得到另外两个格林函数。

(4.2.11)也是一种处理奇点的方法,得到的积分是所谓主值积分。---(4.2.11)的右边第一项加上第二项在\epsilon \to 0 时就是主值积分的定义。
2楼2016-01-31 07:59:37
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simonrac

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你用留数定理分别算一下就知道哪里不同了!第一个包含的奇点是+k , 第二个是-k
3楼2016-01-31 13:32:19
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Sarah_Bless

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hrma at 2016-01-31 07:59:37
加减一个无穷小的虚部,是吧奇点从实轴移开,从而把(9.5.17)的积分完全确定下来。向上移动和向下移动的结果是不一样的。除了图9.5.1的两种,也可以把两个奇点都上移,或者都下移,可以得到另外两个格林函数。

...

谢谢!
4楼2016-02-01 22:58:01
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Sarah_Bless

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by simonrac at 2016-01-31 13:32:19
你用留数定理分别算一下就知道哪里不同了!第一个包含的奇点是+k , 第二个是-k

谢谢,惭愧惭愧
5楼2016-02-01 22:58:38
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恩斯特马赫

金虫 (小有名气)

Magicbrush

6楼2016-11-30 17:15:25
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Witten

木虫 (小有名气)

两本书都是南大老师写的

发自小木虫Android客户端
7楼2016-11-30 20:15:21
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tortelee

新虫 (初入文坛)

这点我最近也看不懂。什么机制决定是绕开或者包含这个奇点?按理说,负无穷到正无穷,应该是只积分上半平面的,为什么9.5.1要包含下面的奇点?
8楼2016-12-13 17:10:49
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