版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4613)
>基金申请 (586)
>文献求助 (404)
>虫友互识 (221)
>论文投稿 (179)
>硕博家园 (130)
>导师招生 (125)
>休闲灌水 (100)
>考博 (95)
>博后之家 (77)
>考研 (63)
>教师之家 (41)
>公派出国 (40)
>找工作 (26)
>绿色求助(高悬赏) (24)
>外文书籍求助 (23)

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 1204.6
红花: 2
帖子: 76
在线: 47.2小时
虫号: 4189625
注册: 2015-11-01
性别: GG
专业: 数理统计

[求助] 求助一道积分问题已有1人参与

求助一道积分问题，题目如下

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2016-01-20 11:17:53

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 1204.6
红花: 2
帖子: 76
在线: 47.2小时
虫号: 4189625
注册: 2015-11-01
性别: GG
专业: 数理统计

送红花一朵

引用回帖:

2楼: Originally posted by 001gqs at 2016-01-20 14:15:17
首先，左边的积分是收敛的，容易说明。
1. 变量替换：u---->|z/2|/t，得到
\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)du=|z/2|*\int exp(-t^2-|z/2|^2/t^2)/t^2 dt
2. 由1得到：
2*\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)du= ...

谢谢^_^

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

5楼2016-01-20 15:03:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

001gqs

银虫 (小有名气)

应助: 30 (小学生)
金币: 781.1
红花: 4
帖子: 62
在线: 23.6小时
虫号: 1963156
注册: 2012-08-30
专业: 数理逻辑和与计算机相关的

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
喜欢数的黑: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2016-01-20 15:01:50

首先，左边的积分是收敛的，容易说明。
1. 变量替换：u---->|z/2|/t，得到
\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)du=|z/2|*\int exp(-t^2-|z/2|^2/t^2)/t^2 dt
2. 由1得到：
2*\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)du=\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)（1+|z/2|/u^2）du
3. 注意到
（1+|z/2|/u^2）du=d(u-|z/2|/u)，此时u\in(0,+\infty)，而相应u-|z/2|/u\in（-\infty,+\infty）
4. 利用熟知结论\int exp(-x^2)dx=\sqrt(\pi)即可。

赞一下(2人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

喜欢数的黑

强悍的老民科

2楼2016-01-20 14:15:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
喜欢数的黑(Edstrayer代发): 金币+10 2016-01-21 00:11:36

http://math.stackexchange.com/qu ... -x2-1-x2-on-0-infty

完全一样的思路，不妨设z>0, 要证明 $I:=\int_{0}^{\infty}e^{-(u-\frac{z}{2u})^2}du=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$

对I 作变量替换 $v=\frac{z}{2u}$ , 得 $I=\int_{0}^{\infty}e^{-(v-\frac{z}{2v})^2}\frac{z dv}{2v^2}$ , 即 $2I=\int_{0}^{\infty}(1+\frac{z}{2u^2})e^{-(u-\frac{z}{2u})^2}du=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-w^2}dw$

其中 $w=u-\frac{z}{2u}$ . 剩下的是大家都知道的Gauss 积分（标准正态分布的表达式), 结束。

赞一下(1人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

喜欢数的黑

We_must_know. We_will_know.

3楼2016-01-20 14:36:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 1204.6
红花: 2
帖子: 76
在线: 47.2小时
虫号: 4189625
注册: 2015-11-01
性别: GG
专业: 数理统计

送红花一朵

引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-20 14:36:15
http://math.stackexchange.com/questions/106965/how-to-evaluate-the-integral-of-exp-x2-1-x2-on-0-infty

完全一样的思路，不妨设z>0, 要证明I:=\int_{0}^{\infty}e^{-(u-\frac{z}{2u})^2}du=\frac{\sqrt ...

不是应助回帖，无法给分啊

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

4楼2016-01-20 15:03:09

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 投票: 有多少人是今天查系统知道结果的？ +16	爱看书的可乐 2026-08-26	18/900	2026-08-28 17:09 by winsaint
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +3	德尚中行 2026-08-27	3/150	2026-08-28 15:24 by rongshuxia
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +3	bud_bud 2026-08-27	6/300	2026-08-28 11:53 by bud_bud
[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+4	winsaint 2026-08-27	9/450	2026-08-28 11:06 by maolC
[基金申请] 怎么查啊 +6	huang1991js 2026-08-26	6/300	2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +5	yuleib84 2026-08-26	6/300	2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5	ssyjh 2026-08-27	5/250	2026-08-27 20:50 by gdfollow
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +5	zhaosm1982 2026-08-27	6/300	2026-08-27 16:00 by lfy8008
[基金申请] 看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉…… +5	a089 2026-08-26	6/300	2026-08-27 14:05 by jonewore
[文学芳草园] 梦想 +3	myrtle 2026-08-26	3/150	2026-08-27 10:01 by angelyueyi
[基金申请] 为什么国际(地区)合作与交流项目没有放榜？ 10+3	majunge000 2026-08-26	11/550	2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +23	koalala 2026-08-24	26/1300	2026-08-26 14:29 by 宝贝虫子
[基金申请] 国际合作可查了，中了面上 (EPI+1)(金币+50) +18	Ldrop2023 2026-08-26	18/900	2026-08-26 11:15 by cmrandy
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +19	angus9576 2026-08-25	23/1150	2026-08-26 10:03 by zp519
[职场人生] 学生撞见辅导员送外卖，第二天全班都沉默了 +3	鲸鱼融金_浙江_� 2026-08-22	3/150	2026-08-26 09:01 by zzuzxg
[基金申请] 牛来！米来！面来！ +8	beefly 2026-08-26	8/400	2026-08-26 08:37 by xuzhipiao
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6	ziyangfang 2026-08-25	9/450	2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9	yuleib84 2026-08-25	10/500	2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8	scalable 2026-08-24	8/400	2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5	简单化xn 2026-08-22	10/500	2026-08-23 12:38 by 简单化xn

24小时热门版块排行榜

喜欢数的黑

[求助] 求助一道积分问题 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

喜欢数的黑

001gqs

【答案】应助回帖

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hank612

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

喜欢数的黑

[求助] 求助一道积分问题已有1人参与