版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>休闲灌水 (1277)
>论坛更新日志 (500)
>基金申请 (216)
>有奖起名 (162)
>虫友互识 (118)
>健康生活 (87)
>留学DIY (32)
>文献求助 (20)
>硕博家园 (19)
>论文投稿 (19)
>导师招生 (17)
>考博 (14)
>考研 (8)
>教师之家 (7)
>公派出国 (6)
>博后之家 (4)

返回列表

【悬赏金币】回答本帖问题，作者Edstrayer将赠送您 10 个金币

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

[求助] 一个无穷级数的求和？请大神指点

如何计算下面的无穷级数的和？

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=?$

回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？已经有20人回复
今天务委会开完了，明天出结果吗已经有22人回复
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急已经有3人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有3人回复
在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。已经有9人回复
明天应该可查了！？已经有6人回复
有没有大神帮我看看基金代码已经有10人回复
放榜前的不淡定已经有19人回复
某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感已经有10人回复
2026国自然函评费到账已经有23人回复

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-01-04 18:32:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-13 04:58:24
我得到的答案是：
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=\left(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{\pi}{4}\right)\gamma+\frac{1}{4}\ln^22-\frac{\pi}{4}\ln\left(\frac{4\pi^3}{\Gamma(\fra ...

版主大神, 如果从
$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{\ln(2k+1)}{2k+1}$ 以及
$\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n\frac{\ln{n}}{n}=(\gamma-\frac{\ln{2}}{2})\ln{2}$ 出发, 加加减减后可以得到你想要的结果.

哦, 还有显然的 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}=\ln{2}$ 也要用到. 祝楼主学运昌隆.

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-01-14 07:44:46

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

版主大神，你确定下图中那复杂的一塌糊涂的表达式是你想要的？

Emuch030.png

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2016-01-12 14:21:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

我得到的答案是：

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=\left(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{\pi}{4}\right)\gamma+\frac{1}{4}\ln^22-\frac{\pi}{4}\ln\left(\frac{4\pi^3}{\Gamma(\frac{1}{4})^4}\right)$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-01-13 04:58:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-14 07:44:46
版主大神, 如果从
\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{\ln(2k+1)}{2k+1} 以及
\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n\frac{\ln{n}}{n}=(\gamma-\frac{\ln{2}}{2})\ln{2} 出发, 加加减减后可以得到你想要的结果.

哦, 还 ...

谢谢@hank612大神，我也是这样做的，请问：

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{\ln n}{n}=\left(\gamma-\frac{1}{2}\ln 2\right)\ln 2$

又如何证明呢？

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

5楼2016-01-14 16:24:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答

不应助 确定回帖应助 (注意：应助才可能被奖励，但不允许灌水，必须填写15个字符以上)

普通表情龙兔虎猫

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +17	木水思豆 2026-08-25	20/1000	2026-08-26 01:26 by chengyan1220
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3	7K1CJE38xLG4 2026-08-25	3/150	2026-08-26 00:40 by cNXvBfCpiZOM
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3	7K1CJE38xLG4 2026-08-25	3/150	2026-08-25 23:20 by cNXvBfCpiZOM
[基金申请] 明天应该可查了！？ +6	chengyan1220 2026-08-23	6/300	2026-08-25 19:45 by zfd97
[基金申请] 有没有大神帮我看看基金代码 28+4	1234567wang 2026-08-24	10/500	2026-08-25 19:15 by lfy8008
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4	snowwithsea 2026-08-19	19/950	2026-08-25 17:57 by chick875
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +20	羊腰板 2026-08-21	23/1150	2026-08-25 16:34 by zsna
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9	图啦图啦 2026-08-24	10/500	2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +5	process2012 2026-08-23	7/350	2026-08-25 09:42 by huixian257
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +7	炎黄贵胄 2026-08-22	8/400	2026-08-25 08:48 by ZJTJZ
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +25	yaoyewhu2008 2026-08-20	27/1350	2026-08-25 08:01 by Equinoxhua
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +21	koalala 2026-08-24	24/1200	2026-08-24 19:25 by 家与远方
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +14	ziyangfang 2026-08-19	17/850	2026-08-24 18:37 by 哈哈蛤？
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +13	kulium 2026-08-21	16/800	2026-08-24 16:27 by superceng
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13	大萍1987 2026-08-20	16/800	2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18	我4大白菜 2026-08-20	19/950	2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5	简单化xn 2026-08-22	10/500	2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8	chengyan1220 2026-08-21	11/550	2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 时间戳又变了 +13	wuchongjun 2026-08-20	19/950	2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9	yuleib84 2026-08-19	11/550	2026-08-21 10:06 by gltch