版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

【悬赏金币】回答本帖问题，作者Edstrayer将赠送您 10 个金币

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

[求助] 一个无穷级数的求和？请大神指点

如何计算下面的无穷级数的和？

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=?$

回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼2016-01-04 18:32:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

我得到的答案是：

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=\left(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{\pi}{4}\right)\gamma+\frac{1}{4}\ln^22-\frac{\pi}{4}\ln\left(\frac{4\pi^3}{\Gamma(\frac{1}{4})^4}\right)$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-01-13 04:58:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

版主大神，你确定下图中那复杂的一塌糊涂的表达式是你想要的？

Emuch030.png

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2016-01-12 14:21:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-13 04:58:24
我得到的答案是：
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=\left(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{\pi}{4}\right)\gamma+\frac{1}{4}\ln^22-\frac{\pi}{4}\ln\left(\frac{4\pi^3}{\Gamma(\fra ...

版主大神, 如果从
$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{\ln(2k+1)}{2k+1}$ 以及
$\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n\frac{\ln{n}}{n}=(\gamma-\frac{\ln{2}}{2})\ln{2}$ 出发, 加加减减后可以得到你想要的结果.

哦, 还有显然的 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}=\ln{2}$ 也要用到. 祝楼主学运昌隆.

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-01-14 07:44:46

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-14 07:44:46
版主大神, 如果从
\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{\ln(2k+1)}{2k+1} 以及
\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n\frac{\ln{n}}{n}=(\gamma-\frac{\ln{2}}{2})\ln{2} 出发, 加加减减后可以得到你想要的结果.

哦, 还 ...

谢谢@hank612大神，我也是这样做的，请问：

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{\ln n}{n}=\left(\gamma-\frac{1}{2}\ln 2\right)\ln 2$

又如何证明呢？

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

5楼2016-01-14 16:24:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答