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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】
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连续统假说i

木虫 (正式写手)
★
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你可以近似地借用一下球面来帮助理解

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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数学与吾等同在！
11楼2015-12-24 09:17:24
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dodonaomik

新虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by 连续统假说i at 2015-12-24 09:17:24
你可以近似地借用一下球面来帮助理解

dui！   您说的很对


更为准确的说，应该在球面这个系统上，来描绘出偏导数的一个完整的概念
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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒
12楼2015-12-24 10:49:39
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HongzhenLin

金虫 (著名写手)
★
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你也说是三维空间了，当然对三个维度进行偏导就够了。导数是描述函数在某点的变化率的嘛，通俗的理解就是切线的斜率。一元函数f(x)在一点只能做一条切线（如果在函数该点可微的话），多元函数可以做无数条（想象一下过球面上一点做球面的切线），但不管沿哪个方向做，都可以分解成若干个（取决于是几元函数）正交方向上变化率的线性组合（不连续曲面除外），就好比一个三维矢量可以分解成x、y、z三个方向上投影矢量的加合一样。
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13楼2015-12-24 10:53:20
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HongzhenLin

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by dodonaomik at 2015-12-24 10:49:39
dui！   您说的很对


更为准确的说，应该在球面这个系统上，来描绘出偏导数的一个完整的概念...

球面对应的是一个在x、y、z方向上（或者说任意方向上）偏导数都相同的曲面。对于任意曲面函数f(x,y,z)来说，在不同方向上的变化率可能不同，对于任意选定的方向aX+bY+cZ （X、Y、Z为单元向量，头顶的箭头我画不出来，所以用大写来表示；a，b，c需要归一化，即满足a^2+b^2+c^2=1），函数在某点沿此方向的变化率可以分解成函数在此点分别沿x、y、z方向变化率（即偏导数）的线性加合，并且线性加合中各项系数仍是a、b、c
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14楼2015-12-24 11:16:15
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dodonaomik

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by HongzhenLin at 2015-12-24 11:16:15
球面对应的是一个在x、y、z方向上（或者说任意方向上）偏导数都相同的曲面。对于任意曲面函数f(x,y,z)来说，在不同方向上的变化率可能不同，对于任意选定的方向aX+bY+cZ （X、Y、Z为单元向量，头顶的箭头我画不出来 ...

感激您  彻底的解说，让我脱离蒙昧与混沌
偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】
截图01.jpg
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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒
15楼2015-12-24 13:28:08
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粥易翻

新虫 (初入文坛)
★
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一看到“基”我笑了
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16楼2015-12-24 16:10:35
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dodonaomik

新虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by 粥易翻 at 2015-12-24 16:10:35
一看到“基”我笑了

GOOD

笑总比哭好！
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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒
17楼2015-12-24 16:27:40
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西门出海

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这三个方向可以看成导数的基
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18楼2015-12-26 08:57:16
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dodonaomik

新虫 (小有名气)
引用回帖:
18楼: Originally posted by 西门出海 at 2015-12-26 08:57:16
这三个方向可以看成导数的基

谢谢  您的一语惊醒梦中人


3  partial   derivatives→   3   bases  【a concept  in  linear  algebra】
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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒
19楼2015-12-26 14:36:07
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