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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】
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dodonaomik

新虫 (小有名气)

[交流] 偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】 已有8人参与

在流体力学中，
对一个流体质点加以跟踪或者追踪，叫做拉格朗日法
一般，就是对x,y,z方向，进行偏导，建立方程


我的问题是：
一个流体质点，尤其是湍流中的质点，在三维空间里，
显然，做不固定运动！
那为什么，只对x,y,z这三个方向进行偏导呢？
为什么不对y=x,或者y=-x，抑或其他方向进行偏导呢？
三维空间，不可能只有x,y,z这三个方向吧！而是，数不胜数！



所以，我现在纳闷儿：偏导数，到底是什么东西？为什么只能对x,y,z方向进行偏导呀？

偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】
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偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】-1
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偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】-2
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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒
1楼 2015-12-22 11:20:16
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HongzhenLin

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by dodonaomik at 2015-12-24 10:49:39
dui！   您说的很对


更为准确的说，应该在球面这个系统上，来描绘出偏导数的一个完整的概念...

球面对应的是一个在x、y、z方向上（或者说任意方向上）偏导数都相同的曲面。对于任意曲面函数f(x,y,z)来说，在不同方向上的变化率可能不同，对于任意选定的方向aX+bY+cZ （X、Y、Z为单元向量，头顶的箭头我画不出来，所以用大写来表示；a，b，c需要归一化，即满足a^2+b^2+c^2=1），函数在某点沿此方向的变化率可以分解成函数在此点分别沿x、y、z方向变化率（即偏导数）的线性加合，并且线性加合中各项系数仍是a、b、c
赞一下(1人) 回复此楼
14楼2015-12-24 11:16:15
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查看全部 19 个回答

遥控小丑

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果函数f在某一点是可微的，那么在这一点的方向导数是偏导数的线性组合

发自小木虫Android客户端
赞一下(3人) 回复此楼
中午12点起床吃早饭~
2楼2015-12-22 13:30:17
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dodonaomik

新虫 (小有名气)
谢谢！谢谢你的回复，
现在，我进一步的问题是，


就我所见，一般好像，最对是对x,y,z这三个方向，进行偏导！
现在，我觉得不对啊！

三维空间里，怎么可能就单单！这三个方向呢？
我们的教材，好像也没有说到这一点的
赞一下 回复此楼
人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒
3楼2015-12-22 14:28:44
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
你说的任意方向都可以用这3个方向的线性组合表示，所以只要有这3个方向的偏倒数就可以了。当然你也可以任意找到你想要的3个方向计算，只要你取的3个方向线性无关就可以了。。。。。线性代数里面的“基”的概念好好看看
赞一下(8人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2015-12-22 14:48:03
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查看全部 19 个回答
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