[交流] 偏导，到底是一个什么东西？【对教材的质疑~~~我感到十分迷惘！】已有8人参与

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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒

1楼2015-12-22 11:20:16

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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

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你说的任意方向都可以用这3个方向的线性组合表示，所以只要有这3个方向的偏倒数就可以了。当然你也可以任意找到你想要的3个方向计算，只要你取的3个方向线性无关就可以了。。。。。线性代数里面的“基”的概念好好看看

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板凳要做十年冷文章不发一个字

4楼2015-12-22 14:48:03

遥控小丑

金虫 (正式写手)

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如果函数f在某一点是可微的，那么在这一点的方向导数是偏导数的线性组合

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中午12点起床吃早饭~

2楼2015-12-22 13:30:17

哎哟喂哟

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因为xyz是鸡，她们就可以了

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子非鱼，焉知鱼之乐

7楼2015-12-22 18:45:22

dodonaomik

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4楼: Originally posted by bluesine at 2015-12-22 14:48:03
你说的任意方向都可以用这3个方向的线性组合表示，所以只要有这3个方向的偏倒数就可以了。当然你也可以任意找到你想要的3个方向计算，只要你取的3个方向线性无关就可以了。。。。。线性代数里面的“基”的概念好好看 ...

好的！谢谢您~~~

我基础非常薄弱，更不要说，把很多知识点联系、勾连起来！
我想，基础，是非常重要的！

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人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒

5楼2015-12-22 15:06:45

dodonaomik

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基：

基于向量组的一个概念

它的特点：其中的向量经过线性组合可以表示向量组中任何一个向量,且向量的数目少到不能再少.

例如,对于所有二维向量构成的向量组（又称二维向量空间）,（1,0）和（0,1）就是一个基,原因是他们的线性组合可以表示任何一个向量,（x,y）=x(1,0)+y(0,1),且1个向量干不了这件事

需要强调的另外一点是,向量组的基往往并不唯一,
如（1,0）和（1,1）也构成了上述空间的一个基,（x,y）=(x-y)(1,0)+y(1,1)

截图12.jpg

人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒

6楼2015-12-22 16:25:14

chidonggua

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任意方向都有导数，这个概念是方向导数

8楼2015-12-22 21:05:31

连续统假说i

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你可以近似地借用一下球面来帮助理解

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数学与吾等同在！

11楼2015-12-24 09:17:24

HongzhenLin

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你也说是三维空间了，当然对三个维度进行偏导就够了。导数是描述函数在某点的变化率的嘛，通俗的理解就是切线的斜率。一元函数f(x)在一点只能做一条切线（如果在函数该点可微的话），多元函数可以做无数条（想象一下过球面上一点做球面的切线），但不管沿哪个方向做，都可以分解成若干个（取决于是几元函数）正交方向上变化率的线性组合（不连续曲面除外），就好比一个三维矢量可以分解成x、y、z三个方向上投影矢量的加合一样。

13楼2015-12-24 10:53:20

HongzhenLin

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12楼: Originally posted by dodonaomik at 2015-12-24 10:49:39
dui！您说的很对

更为准确的说，应该在球面这个系统上，来描绘出偏导数的一个完整的概念...

球面对应的是一个在x、y、z方向上（或者说任意方向上）偏导数都相同的曲面。对于任意曲面函数f(x,y,z)来说，在不同方向上的变化率可能不同，对于任意选定的方向aX+bY+cZ （X、Y、Z为单元向量，头顶的箭头我画不出来，所以用大写来表示；a，b，c需要归一化，即满足a^2+b^2+c^2=1），函数在某点沿此方向的变化率可以分解成函数在此点分别沿x、y、z方向变化率（即偏导数）的线性加合，并且线性加合中各项系数仍是a、b、c

14楼2015-12-24 11:16:15