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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于多项式函数的数学问题，求教~
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trip911

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于多项式函数的数学问题，求教~已有4人参与

最近遇到这样一个数学问题：
有一个任意的多项式函数f(x)，和一组已知的数据x1、x2、x3、x4、x5。现在想找到一个函数使得xn=g(x1,x2,x3,x4,x5)，有f(xn)≈(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5))/5。

因为不知道这个问题的名称是什么，苦于不知如何检索相关资料。想请教一下这个问题在数学上的名称是什么，或者怎样的关键词可以搜索到相关资料。
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1楼2015-12-15 21:11:45
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果f可以是任意的多项式,那么问题应该没有准确解!只能逼近!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-12-15 22:11:31
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
查找线性回归试试···
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一起交流学习/分享优秀资源
3楼2015-12-16 08:51:18
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trip911

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-15 22:11:31
如果f可以是任意的多项式,那么问题应该没有准确解!只能逼近!

不用准确解，只要相近的数值解就可以，因为我想用把这个用在工程问题上，所以方法有一定的理论依据，粗糙一点也可以接受。如果用逼近的方法解决，请问大致用什么逼近方法求解？
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4楼2015-12-16 09:34:29
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恨过不再

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
凸凹函数解决。。。路过
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天下的一切都是朕的。
5楼2015-12-16 16:33:41
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
注意你的 g()函数是5变量函数，5维空间的超曲面，具有极高的自由度。实际上，你把约等于改成等于，你给的条件，就是g()函数的定义式。然而这恐怕不是你要的。关于g()函数，表面上你没限定，其实你心里对它有很强的限定，你没意识到。

f(x)是一条曲线，你任选了5个点，希望知道这5个f(x)的平均值，但是不想算5次f(x),希望有个简化式子，让你只算一次f(x)，1次g()，然而g()有5个变量，如果g()存在但是表达式复杂，你恐怕不合算。

这个问题的意义是什么？！你为啥要解决这个问题？我感觉能对一个具体的f(x)有办法就烧高香了，对任意f(x)还有通用办法，那就回到第一段了。
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6楼2015-12-16 23:09:18
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trip911

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-12-16 23:09:18
注意你的 g()函数是5变量函数，5维空间的超曲面，具有极高的自由度。实际上，你把约等于改成等于，你给的条件，就是g()函数的定义式。然而这恐怕不是你要的。关于g()函数，表面上你没限定，其实你心里对它有很强的限 ...

佩服佩服，很多话你都说到点上了。因为在一个数学规划问题里，5个x被取为平均值带入计算，我发现这种取值是不准确的。但如果计算5次f(x)，整个计算的规模会变得很大，所以我想找一个更加准确的估计方法，这就是我寻找g()的原因。
我之前写出1L那样的问题，只是想看看有没有相似问题的解决方法可以参考参考。这两天也发现这个想法太投机取巧了。
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7楼2015-12-21 10:57:10
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chidonggua

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

数学名称是

多项式插值问题

或者最佳逼近问题
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8楼2015-12-21 12:13:07
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