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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 如何计算多个非独立事件的概率
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by 紫荆的传说 at 2015-12-15 13:09:12
采用蒙特卡洛生成样本后，最后的概率还是按相互独立来算的吗？
...

从物理上判断一下，这四条线的切断与否有没有关系，比如A1被切断会不会让A2被切断的概率增加或减少，如果没有任何影响，那就是相互独立，至少是不相关。如果没关系就可以认为是独立的。
每进行一次蒙特卡罗，就得到一个椭圆孔（中心位置和长度），及其与4条线相交情况（是否相交、相交面积多大，贯通还是部分相交），进而根据相交情况给出4条线的切断概率，最后计算成功概率。多次重复取均值，大致就是所求的成功概率了。
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知其然，知其所以然。
11楼2015-12-15 13:14:57
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紫荆的传说

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 1314168apple at 2015-12-15 09:37:25
对于 复杂的模型 可以用 蒙特卡洛仿真 。得到相对准确的答案。

针对 题目，好像你很多没有假设，如（1）A2、A3可以同时被切断？(2)A2切断，A3被切断的概率；或者A2、A3同时切断的概率。（3）A1切断的条件下，A2是 ...

是这样的，切孔的大小受到某一扰动x的影响，
目前只知道每条线单独切的成功概率(一个和x有关的公式，当然如果x确定了，那么该线单独切的概率也确定了)，
但我不知道4条线之间有什么关系。
所以想问是否有什么伟大的理论给出过这类事件的概率？

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11月19日 冬天的阳光将影子拉得好长好长。她习惯向左走，他习惯向右走，他们始终不相遇。
12楼2015-12-15 13:19:31
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紫荆的传说

新虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-15 13:14:57
从物理上判断一下，这四条线的切断与否有没有关系，比如A1被切断会不会让A2被切断的概率增加或减少，如果没有任何影响，那就是相互独立，至少是不相关。如果没关系就可以认为是独立的。
每进行一次蒙特卡罗，就得 ...

切孔的大小受到某一扰动x的影响，所以每条线的概率也受到x的影响。不过，只要x确定，各条线成功概率也确定了。但我不知道4条线之间有什么关系。
虽然我觉得相互独立，可老师一直说，它们都受到x扰动影响，所以不独立，但他也不知道有什么理论，于是让我去查研究生级别的概率论……
所以想问是否有什么伟大的理论给出过这类事件的概率？

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11月19日 冬天的阳光将影子拉得好长好长。她习惯向左走，他习惯向右走，他们始终不相遇。
13楼2015-12-15 13:29:36
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 紫荆的传说 at 2015-12-15 13:29:36
切孔的大小受到某一扰动x的影响，所以每条线的概率也受到x的影响。不过，只要x确定，各条线成功概率也确定了。但我不知道4条线之间有什么关系。
虽然我觉得相互独立，可老师一直说，它们都受到x扰动影响，所以不独 ...

这我就不清楚了，问数学大神们吧。

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知其然，知其所以然。
14楼2015-12-15 13:35:21
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紫荆的传说

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-15 13:35:21
这我就不清楚了，问数学大神们吧。
...

还是要感谢你的回帖的！

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11月19日 冬天的阳光将影子拉得好长好长。她习惯向左走，他习惯向右走，他们始终不相遇。
15楼2015-12-15 13:39:41
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1314168apple

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
12楼: Originally posted by 紫荆的传说 at 2015-12-15 13:19:31
是这样的，切孔的大小受到某一扰动x的影响，
目前只知道每条线单独切的成功概率(一个和x有关的公式，当然如果x确定了，那么该线单独切的概率也确定了)，
但我不知道4条线之间有什么关系。
所以想问是否有什么伟大的 ...

你 老师 是说 A 、A1,A2 ,A3
都是 服从 某个 类型 的 概率分布？
独立的话 ，卷积就是复合的概率分布。
不独立的话，这就是难题了！金融领域用得最多就是 copular函数 耦合。

也经常用 蒙特卡洛近似模拟。
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
16楼2015-12-15 13:52:14
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紫荆的传说

新虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by 1314168apple at 2015-12-15 13:52:14
你 老师 是说 A 、A1,A2 ,A3
都是 服从 某个 类型 的 概率分布？
独立的话 ，卷积就是复合的概率分布。
不独立的话，这就是难题了！金融领域用得最多就是 copular函数 耦合。

也经常用 蒙特卡洛近似模拟。...

我们对每条线单独切，假设了一个模型。但不知道线与线之间的关系……

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11月19日 冬天的阳光将影子拉得好长好长。她习惯向左走，他习惯向右走，他们始终不相遇。
17楼2015-12-15 17:23:30
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by 紫荆的传说 at 2015-12-15 17:23:30
我们对每条线单独切，假设了一个模型。但不知道线与线之间的关系……
...

这个问题不是查书能处理的，需要正确分析，以概率论语言重新提出问题。
根据问题的性质，我假设切痕中心位置y，切痕长度L，是彼此独立的(如果不独立再议），各自有概率分布函数。由这两个独立随机量，可以组合出成功事件的概率分布函数，它是双变量函数。例如，当y=y1时，L必须处于某个范围，假设条带宽都相等=1，切痕的左边位置是y1-L/2, 右边位置是y1+L/2 ,必须有
y1-L/2>3  and  y1-L/2<4  and  y1+L/2 >5  and y1+L/2<6，这四个条件同时成立，切割才算成功。解不等式组，得到y=y1时 L的成功条件，然后成功的概率函数就有了，就可以计算。
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18楼2015-12-16 19:35:43
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