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背靠背看日落

金虫 (小有名气)

[求助] 数学计算求助 已有2人参与

朋友们，谁能够帮助解答一题，感激不尽啦。

数学计算求助


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1楼 2015-12-10 07:30:29
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chengsi9406

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
背靠背看日落: 金币+20, ★★★很有帮助, 谢谢啦 2015-12-10 11:25:52
先求出f'(x) 发现等于-1/(1+x?)，然后将它泰勒展开，再求导即可，注意求导次数的奇偶

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9楼2015-12-10 10:25:29
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先
f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2
再根据导数公式可得:
1/(1+i*x)的(n-1)阶导数为: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
类似的可得出另一项-1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
所以f的(n)阶导数为:
-1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)*(i*(-i+x))^(-n)+(-i)^(n-1)*(-i*(i+x))^(-n))
代入x=0可得:
-1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)+(-i)^(n-1))
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-12-10 09:41:01
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背靠背看日落

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-10 09:41:01
首先
f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2
再根据导数公式可得:
1/(1+i*x)的(n-1)阶导数为: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
类似的可得出另一项-1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
...

能够手写一遍吗？非常感谢了，另外i的意思没明白

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3楼2015-12-10 09:47:08
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背靠背看日落

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 背靠背看日落 at 2015-12-10 09:47:08
能够手写一遍吗？非常感谢了，另外i的意思没明白
...

这涉及到复数求导啊，还没学过呢？有没有更为简便一些的呢？

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4楼2015-12-10 09:50:34
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