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1楼2015-12-10 07:30:29

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金虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-10 09:41:01
首先
f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2
再根据导数公式可得:
1/(1+i*x)的(n-1)阶导数为: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
类似的可得出另一项

-1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
...

能够手写一遍吗？非常感谢了，另外i的意思没明白

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3楼2015-12-10 09:47:08

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wurongjun

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

首先
f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2
再根据导数公式可得:
1/(1+i*x)的(n-1)阶导数为: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
类似的可得出另一项

-1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)
所以f的(n)阶导数为:
-1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)*(i*(-i+x))^(-n)+(-i)^(n-1)*(-i*(i+x))^(-n))
代入x=0可得:
-1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)+(-i)^(n-1))

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.