24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
查看: 4616  |  回复: 15
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 函数凹凸性的性质证明已有3人参与

大家好,我在学习函数凹凸性的时候,遇到一个证明,求解一下证明方法。第6题的c小问,谢谢。告诉我方法,或者用latex格式的证明过程。

函数凹凸性的性质证明
convex.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 17:32:50
假设 g(x) = f(x)/x, 取任意的 x1<x2
由凸函数定义:
(x1+x2)*g((x1+x2)/2)/2 <= (x1*g(x1) + x2*g(x2))/2
约去1/2,且令x1为零,有
x2*g(x2/2) <= x2*g(x2)
情形1: 成立小于号。此时对于任意的x2&g ...

您好,您得到了那个不等式,不能完全分成情形1和情形2,这两个情形默认的都是“恒成立”。但是这个不等式,可以有的时候取等,有的时候不取等。另外,情形1和情形2将结论分成了两个。但是存在一种情况,g(x)只趋近于一个常数,有极限,但不是常值函数。谢谢!
9楼2015-12-09 20:17:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

laosam280

禁虫 (正式写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖内容被屏蔽

2楼2015-12-09 16:28:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
思路是这样的,假设这个函数是光滑的,它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷,如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况,过程写起来比较复杂,但是思想是一样的,就是弄清楚”凸函数推出二阶导f''>=0“ 的过程,避免使用可导,中值定理和洛必达法则。比较大小就可以。
3楼2015-12-09 16:29:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 16:28:19
如果f有界,则f为常值,于是极限为0(finite limit)
如果f无界,使用洛必达法则。得到f',若为零,矛盾;若不为零,则结论已证。

您好,convex不一定可导。希望得到一个严格一点的证明,谢谢。
4楼2015-12-09 16:37:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
信息提示
请填处理意见