应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数凹凸性的性质证明
161/2返回列表12下一页
查看: 5055  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 函数凹凸性的性质证明 已有3人参与

大家好，我在学习函数凹凸性的时候，遇到一个证明，求解一下证明方法。第6题的c小问，谢谢。告诉我方法，或者用latex格式的证明过程。

函数凹凸性的性质证明
convex.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2015-12-09 16:00:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 16:28:19
如果f有界，则f为常值，于是极限为0（finite limit）
如果f无界，使用洛必达法则。得到f'，若为零，矛盾；若不为零，则结论已证。

您好，convex不一定可导。希望得到一个严格一点的证明，谢谢。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2015-12-09 16:37:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
大家好，光滑函数太特殊了，希望用这个定义来证明。
函数凹凸性的性质证明-1
convex1.png
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2015-12-09 16:49:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zeng84638507: 金币+1, ★有帮助 2015-12-10 23:18:00
zeng84638507: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢了，和原题很类似，我已经能够想明白了。 2015-12-11 12:07:53
裴礼文著--数学分析中的典型问题与方法---一书中有关于这个问题的讨论---去看看！
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
11楼2015-12-10 17:37:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2015-12-09 16:28:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
思路是这样的，假设这个函数是光滑的，它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷，如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况，过程写起来比较复杂，但是思想是一样的，就是弄清楚”凸函数推出二阶导f''>=0“ 的过程，避免使用可导，中值定理和洛必达法则。比较大小就可以。
赞一下 回复此楼
3楼2015-12-09 16:29:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-09 16:29:21
思路是这样的，假设这个函数是光滑的，它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷，如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况，过程写起来比较复杂，但是思想 ...

您好，如果函数是光滑的，我是想的通的。现在想找到一个严格的方法去证明这个命题。谢谢
赞一下 回复此楼
5楼2015-12-09 16:39:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 16:28:19
如果f有界，则f为常值，于是极限为0（finite limit）
如果f无界，使用洛必达法则。得到f'，若为零，矛盾；若不为零，则结论已证。

您好，洛必达也需要可导。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
6楼2015-12-09 16:45:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
★
zeng84638507: 金币+1, ★有帮助 2015-12-10 23:16:57
本帖内容被屏蔽
8楼2015-12-09 17:32:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 17:32:50
假设 g(x) = f(x)/x, 取任意的 x1<x2
由凸函数定义：
(x1+x2)*g((x1+x2)/2)/2 <= (x1*g(x1) + x2*g(x2))/2
约去1/2，且令x1为零，有
x2*g(x2/2) <= x2*g(x2)
情形1： 成立小于号。此时对于任意的x2&g ...

您好，您得到了那个不等式，不能完全分成情形1和情形2，这两个情形默认的都是“恒成立”。但是这个不等式，可以有的时候取等，有的时候不取等。另外，情形1和情形2将结论分成了两个。但是存在一种情况，g（x）只趋近于一个常数，有极限，但不是常值函数。谢谢！
赞一下 回复此楼
9楼2015-12-09 20:17:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
10楼2015-12-09 20:31:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zeng84638507 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 面上合作单位盖章 +6 ssyjh 2026-08-27 9/450 2026-09-01 20:01 by huagongfeihu
[基金申请] 学科评审组评审是指会评吗？ +4 瞬息宇宙 2026-08-31 4/200 2026-09-01 14:58 by jiaoxg
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +13 Kittylucky 2026-08-27 14/700 2026-09-01 11:06 by feng6531
[论文投稿] 小白求助 投论文要求的highlights应该如何写 5+3 l1963982152 2026-08-29 4/200 2026-09-01 09:04 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 29号明天会评吗 +4 笨笨唐 2026-08-28 4/200 2026-08-31 09:30 by huixian257
[基金申请] 基金不中，共勉 +12 eulota 2026-08-26 12/600 2026-08-31 08:42 by ZJTJZ
[基金申请] 为什么到现在没收到通知？ +5 tannykie 2026-08-29 5/250 2026-08-30 21:05 by purplejack
[考博] 找导师 +6 yuanjiabao 2026-08-29 7/350 2026-08-30 14:40 by 生科新手
[基金申请] 国自然面上复盘~欢迎讨论 (金币+15) +15 晴天加油 2026-08-26 16/800 2026-08-29 18:28 by symmetry
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4 bud_bud 2026-08-27 7/350 2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+4 winsaint 2026-08-27 9/450 2026-08-28 11:06 by maolC
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉…… +5 a089 2026-08-26 6/300 2026-08-27 14:05 by jonewore
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 我不理解！ +15 Edward_pc 2026-08-26 23/1150 2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 国合里面能看到了 +7 一怀馨秋 2026-08-26 7/350 2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 国际合作可查了，中了面上 (EPI+1)(金币+50) +18 Ldrop2023 2026-08-26 18/900 2026-08-26 11:15 by cmrandy
[基金申请] 系统进不去 +4 yanglien 2026-08-26 5/250 2026-08-26 11:10 by wenfengw83
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6 wittyboy 2026-08-26 14/700 2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭