应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数凹凸性的性质证明
161/2返回列表12下一页
查看: 4866  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 函数凹凸性的性质证明 已有3人参与

大家好，我在学习函数凹凸性的时候，遇到一个证明，求解一下证明方法。第6题的c小问，谢谢。告诉我方法，或者用latex格式的证明过程。

函数凹凸性的性质证明
convex.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2015-12-09 16:00:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 16:28:19
如果f有界，则f为常值，于是极限为0（finite limit）
如果f无界，使用洛必达法则。得到f'，若为零，矛盾；若不为零，则结论已证。

您好，convex不一定可导。希望得到一个严格一点的证明，谢谢。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2015-12-09 16:37:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
大家好，光滑函数太特殊了，希望用这个定义来证明。
函数凹凸性的性质证明-1
convex1.png
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2015-12-09 16:49:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zeng84638507: 金币+1, ★有帮助 2015-12-10 23:18:00
zeng84638507: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢了，和原题很类似，我已经能够想明白了。 2015-12-11 12:07:53
裴礼文著--数学分析中的典型问题与方法---一书中有关于这个问题的讨论---去看看！
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
11楼2015-12-10 17:37:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2015-12-09 16:28:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
思路是这样的，假设这个函数是光滑的，它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷，如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况，过程写起来比较复杂，但是思想是一样的，就是弄清楚”凸函数推出二阶导f''>=0“ 的过程，避免使用可导，中值定理和洛必达法则。比较大小就可以。
赞一下 回复此楼
3楼2015-12-09 16:29:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-09 16:29:21
思路是这样的，假设这个函数是光滑的，它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷，如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况，过程写起来比较复杂，但是思想 ...

您好，如果函数是光滑的，我是想的通的。现在想找到一个严格的方法去证明这个命题。谢谢
赞一下 回复此楼
5楼2015-12-09 16:39:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 16:28:19
如果f有界，则f为常值，于是极限为0（finite limit）
如果f无界，使用洛必达法则。得到f'，若为零，矛盾；若不为零，则结论已证。

您好，洛必达也需要可导。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
6楼2015-12-09 16:45:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
★
zeng84638507: 金币+1, ★有帮助 2015-12-10 23:16:57
本帖内容被屏蔽
8楼2015-12-09 17:32:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 17:32:50
假设 g(x) = f(x)/x, 取任意的 x1<x2
由凸函数定义：
(x1+x2)*g((x1+x2)/2)/2 <= (x1*g(x1) + x2*g(x2))/2
约去1/2，且令x1为零，有
x2*g(x2/2) <= x2*g(x2)
情形1： 成立小于号。此时对于任意的x2&g ...

您好，您得到了那个不等式，不能完全分成情形1和情形2，这两个情形默认的都是“恒成立”。但是这个不等式，可以有的时候取等，有的时候不取等。另外，情形1和情形2将结论分成了两个。但是存在一种情况，g（x）只趋近于一个常数，有极限，但不是常值函数。谢谢！
赞一下 回复此楼
9楼2015-12-09 20:17:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
10楼2015-12-09 20:31:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zeng84638507 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 26药学专硕105500求调剂 +7 喽哈加油 2026-04-13 8/400 2026-04-19 20:21 by Equinoxhua
[考研] 304求调剂 +8 castLight 2026-04-16 8/400 2026-04-19 17:14 by 中豫男
[考研] 求调剂 +10 小聂爱学习 2026-04-16 12/600 2026-04-19 16:51 by 中豫男
[考研] 291求调剂 +12 关忆北. 2026-04-14 13/650 2026-04-19 16:50 by 中豫男
[考研] 085404 22408 309分求调剂 +10 lzmk 2026-04-14 11/550 2026-04-19 16:42 by 中豫男
[考研] 一志愿沪9，326求生物学调剂 +12 刘墨墨 2026-04-13 12/600 2026-04-18 23:31 by 路病情
[考研] 接受任何调剂 +6 也就是栗子 2026-04-17 7/350 2026-04-18 17:20 by 涵竹刘
[考研] 297，工科调剂? +5 河南农业大学-能 2026-04-14 5/250 2026-04-18 15:17 by Equinoxhua
[考研] 收到复试调剂但是去不了 +8 小蜗牛* 2026-04-16 8/400 2026-04-18 11:15 by zixin2025
[考研] 急需调剂 +9 绝不放弃22 2026-04-15 10/500 2026-04-18 08:09 by chixmc
[考博] 申博/考博 +3 啃面包的小书虫 2026-04-17 4/200 2026-04-17 23:54 by 阳阳阳^_^
[考研] 297，工科调剂?河南农业大学本科 +14 河南农业大学-能 2026-04-14 14/700 2026-04-16 14:41 by dingyanbo1
[考研] 求调剂学校 +14 不会吃肉 2026-04-13 16/800 2026-04-15 21:59 by noqvsozv
[考研] 一志愿A区211，22408 321求调剂 +6 随心所欲☆ 2026-04-15 7/350 2026-04-15 21:45 by lbsjt
[考研] 297工科调剂? +14 河南农业大学-能 2026-04-13 15/750 2026-04-15 13:25 by 黑科技矿业
[教师之家] 转长聘了 +7 简单化xn 2026-04-13 7/350 2026-04-14 14:50 by xindong
[考研] 考研调剂 +13 长弓傲 2026-04-13 14/700 2026-04-14 14:44 by zs92450
[考研] 085408光电信息工程专硕355一志愿长春光机所调剂 +6 王ymaa 2026-04-13 13/650 2026-04-14 11:33 by 王ymaa
[考研] 245求调剂 +6 冰糖橘?汽水 2026-04-13 10/500 2026-04-14 10:49 by jyl0317
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +24 叶zilin 2026-04-13 25/1250 2026-04-14 09:20 by 试管破裂
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭