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zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 函数凹凸性的性质证明 已有3人参与

大家好,我在学习函数凹凸性的时候,遇到一个证明,求解一下证明方法。第6题的c小问,谢谢。告诉我方法,或者用latex格式的证明过程。

函数凹凸性的性质证明
convex.png
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zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-09 16:28:19
如果f有界,则f为常值,于是极限为0(finite limit)
如果f无界,使用洛必达法则。得到f',若为零,矛盾;若不为零,则结论已证。

您好,convex不一定可导。希望得到一个严格一点的证明,谢谢。
4楼2015-12-09 16:37:54
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laosam280

禁虫 (正式写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖内容被屏蔽

2楼2015-12-09 16:28:19
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
思路是这样的,假设这个函数是光滑的,它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷,如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况,过程写起来比较复杂,但是思想是一样的,就是弄清楚”凸函数推出二阶导f''>=0“ 的过程,避免使用可导,中值定理和洛必达法则。比较大小就可以。
3楼2015-12-09 16:29:21
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zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-09 16:29:21
思路是这样的,假设这个函数是光滑的,它的二阶导数f''>=0, 根据洛必达法则 lim f(x)/x = lim f'(x), 如果f‘’>0, 那么极限就是无穷,如果f''=0, 那么极限是常数。
一般情况,过程写起来比较复杂,但是思想 ...

您好,如果函数是光滑的,我是想的通的。现在想找到一个严格的方法去证明这个命题。谢谢
5楼2015-12-09 16:39:17
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