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ddxx01

新虫 (初入文坛)

[求助] 求推倒过程!! 已有1人参与

一个服从标准正态分布变量X,求Cos(X)的数学期望,求推倒过程!!
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001gqs

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ddxx01 at 2015-12-10 20:55:52
有谁能用分步积分做一下啊,大神我复变函数的积分没学过

分部积分可能还不够,还需要一些其他的技巧,比如令I(y)=\int cos(xy)e^{-x^2/2}dx,。。。再解常微分方程之类的方法。没有复变简洁明快。
强悍的老民科
6楼2015-12-10 21:56:10
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查看全部 9 个回答

001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ddxx01: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-12-12 09:31:06
E(cos X)=1/sqrt(2pi) \int cos(x)exp(-x^2/2)dx
=1/sqrt(2pi) \int exp(-1/2*x^2)*(e^{ix}+e^{ix})/2dx
=1/sqrt(2pi) \int exp(-1/2*x^2)*e^{ix}dx
=1/sqrt(2pi) \int exp(-1/2*(x-i)^2)*e^{-1/2}dx
=e^{-1/2}
不用复变,用分步积分也可以。
强悍的老民科
2楼2015-12-09 19:48:22
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ddxx01

新虫 (初入文坛)

那如果X是服从均值为0,方差为\[Sigma]^2也可以用上面的方法计算吗?
3楼2015-12-10 20:23:06
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ddxx01

新虫 (初入文坛)

有谁能用分步积分做一下啊,大神我复变函数的积分没学过
4楼2015-12-10 20:55:52
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