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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求推倒过程！！
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ddxx01

新虫 (初入文坛)

[求助] 求推倒过程！！已有1人参与

一个服从标准正态分布变量X,求Cos(X)的数学期望，求推倒过程！！
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1楼2015-12-08 20:26:35
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001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ddxx01: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-12-12 09:31:06
E(cos X)=1/sqrt(2pi) \int cos(x)exp(-x^2/2)dx
=1/sqrt(2pi) \int exp(-1/2*x^2)*（e^{ix}+e^{ix}）/2dx
=1/sqrt(2pi) \int exp(-1/2*x^2)*e^{ix}dx
=1/sqrt(2pi) \int exp(-1/2*(x-i)^2)*e^{-1/2}dx
=e^{-1/2}
不用复变，用分步积分也可以。
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强悍的老民科
2楼2015-12-09 19:48:22
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ddxx01

新虫 (初入文坛)
那如果X是服从均值为0，方差为\[Sigma]^2也可以用上面的方法计算吗？
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3楼2015-12-10 20:23:06
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ddxx01

新虫 (初入文坛)
有谁能用分步积分做一下啊，大神我复变函数的积分没学过
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4楼2015-12-10 20:55:52
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001gqs

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ddxx01 at 2015-12-10 20:23:06
那如果X是服从均值为0，方差为\^2也可以用上面的方法计算吗？

可以啊，变量替换就OK了
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强悍的老民科
5楼2015-12-10 21:32:10
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001gqs

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by ddxx01 at 2015-12-10 20:55:52
有谁能用分步积分做一下啊，大神我复变函数的积分没学过

分部积分可能还不够，还需要一些其他的技巧，比如令I(y)=\int cos(xy)e^{-x^2/2}dx，。。。再解常微分方程之类的方法。没有复变简洁明快。
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强悍的老民科
6楼2015-12-10 21:56:10
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ddxx01

新虫 (初入文坛)
太厉害了，你是数学系的吧？
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7楼2015-12-12 09:32:46
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赵梦92

木虫 (著名写手)
尼玛，打错别字不是好家伙，不是推倒是推导好不好？

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8楼2015-12-12 13:06:30
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001gqs

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by ddxx01 at 2015-12-12 09:32:46
太厉害了，你是数学系的吧？

哈哈哈，你猜呢
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强悍的老民科
9楼2015-12-13 14:15:44
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