24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知(长期有效)
查看: 1721  |  回复: 9

战歌2008

银虫 (小有名气)

[求助] 数学小白请教一个小问题,请大神赐教。已有4人参与

一个对称正定矩阵,取它的下三角矩阵,让上三角变元素全为0,得到的下三角矩阵还是正定的吗?
具体来说我面遇到一个问题,一个不为正定的相关系数矩阵,对其进行正定化,然后只取下三角部分,转换为列表形式。可是进一步运算时,发现取到的下三角部分不为正定了。这正常吗?还是我计算过程存在错误造成的。
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个对称正定矩阵,取它的下三角矩阵,让上三角变元素全为0,得到的下三角矩阵还是正定的?
正定矩阵的对角元一定是大于零的!
如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,因为,显然它的特征值大于零!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-11-30 22:14:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
并不是,正定矩阵的先决条件是对称矩阵。你那都只有下三角了,压根不满足对称性了。


虽然广义的对称矩阵不要求对称,但目前绝大多数情况 正定 都是下面的定义:
1.对称
2.所有特征值为正
板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2015-12-01 08:51:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

楼上正解
多说两句,总是有人连一些基本概念都不清楚,就来问问题,这也从一个方面说明了现在人的懒惰,依赖性太强,总希望有人帮忙搞定一切
4楼2015-12-01 09:40:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

战歌2008

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-12-01 09:40:16
楼上正解
多说两句,总是有人连一些基本概念都不清楚,就来问问题,这也从一个方面说明了现在人的懒惰,依赖性太强,总希望有人帮忙搞定一切

稍微辩解一下,我的专业是农学,现在只掌握少量高中以下水平的数学知识,10年以前上完大一就告别数学了,现在做个课题要用矩阵知识,课题任务太重,只能要求花最少的时间来解决我最低限度的问题
5楼2015-12-01 09:51:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

战歌2008

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by bluesine at 2015-12-01 08:51:40
并不是,正定矩阵的先决条件是对称矩阵。你那都只有下三角了,压根不满足对称性了。


虽然广义的对称矩阵不要求对称,但目前绝大多数情况 正定 都是下面的定义:
1.对称
2.所有特征值为正

2楼的说“如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,”
和3楼说的”下三角不对称所以肯定不正定“矛盾,到底哪种说法对呢?
6楼2015-12-01 09:54:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 战歌2008 at 2015-12-01 09:54:23
2楼的说“如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,”
和3楼说的”下三角不对称所以肯定不正定“矛盾,到底哪种说法对呢?...

肯定是不正定啊,对称都满足不了,何来的正定?
板凳要做十年冷文章不发一个字
7楼2015-12-01 10:16:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖内容被屏蔽

8楼2015-12-01 11:34:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
按照传统的定义,正定矩阵要求是对称的。正定矩阵的主对角线元素都大于零(利用ei^t*A*ei >0 得出),而下三角阵的特征值等于主对角线元素,所以你的矩阵应该是正定的。
知其然,知其所以然。
9楼2015-12-01 12:51:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

战歌2008

银虫 (小有名气)

引用回帖:
9楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-01 12:51:11
按照传统的定义,正定矩阵要求是对称的。正定矩阵的主对角线元素都大于零(利用ei^t*A*ei >0 得出),而下三角阵的特征值等于主对角线元素,所以你的矩阵应该是正定的。

感谢大家的帮助,我明白了,我再算算看
10楼2015-12-02 08:41:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 战歌2008 的主题更新
信息提示
请填处理意见