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战歌2008

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[求助] 数学小白请教一个小问题，请大神赐教。已有4人参与

一个对称正定矩阵，取它的下三角矩阵，让上三角变元素全为0，得到的下三角矩阵还是正定的吗？
具体来说我面遇到一个问题，一个不为正定的相关系数矩阵，对其进行正定化，然后只取下三角部分，转换为列表形式。可是进一步运算时，发现取到的下三角部分不为正定了。这正常吗？还是我计算过程存在错误造成的。

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1楼2015-11-30 21:07:21

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引用回帖:

3楼: Originally posted by bluesine at 2015-12-01 08:51:40
并不是，正定矩阵的先决条件是对称矩阵。你那都只有下三角了，压根不满足对称性了。

虽然广义的对称矩阵不要求对称，但目前绝大多数情况正定都是下面的定义：
1.对称
2.所有特征值为正

2楼的说“如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,”
和3楼说的”下三角不对称所以肯定不正定“矛盾，到底哪种说法对呢？