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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 数学小白请教一个小问题，请大神赐教。
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战歌2008

银虫 (小有名气)

[求助] 数学小白请教一个小问题，请大神赐教。 已有4人参与

一个对称正定矩阵，取它的下三角矩阵，让上三角变元素全为0，得到的下三角矩阵还是正定的吗？
具体来说我面遇到一个问题，一个不为正定的相关系数矩阵，对其进行正定化，然后只取下三角部分，转换为列表形式。可是进一步运算时，发现取到的下三角部分不为正定了。这正常吗？还是我计算过程存在错误造成的。
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1楼 2015-11-30 21:07:21
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个对称正定矩阵，取它的下三角矩阵，让上三角变元素全为0，得到的下三角矩阵还是正定的?
正定矩阵的对角元一定是大于零的!
如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,因为,显然它的特征值大于零!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-11-30 22:14:57
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
并不是，正定矩阵的先决条件是对称矩阵。你那都只有下三角了，压根不满足对称性了。


虽然广义的对称矩阵不要求对称，但目前绝大多数情况 正定 都是下面的定义：
1.对称
2.所有特征值为正
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2015-12-01 08:51:40
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
楼上正解
多说两句，总是有人连一些基本概念都不清楚，就来问问题，这也从一个方面说明了现在人的懒惰，依赖性太强，总希望有人帮忙搞定一切
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4楼2015-12-01 09:40:16
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战歌2008

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-12-01 09:40:16
楼上正解
多说两句，总是有人连一些基本概念都不清楚，就来问问题，这也从一个方面说明了现在人的懒惰，依赖性太强，总希望有人帮忙搞定一切

稍微辩解一下，我的专业是农学，现在只掌握少量高中以下水平的数学知识，10年以前上完大一就告别数学了，现在做个课题要用矩阵知识，课题任务太重，只能要求花最少的时间来解决我最低限度的问题
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5楼2015-12-01 09:51:54
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战歌2008

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by bluesine at 2015-12-01 08:51:40
并不是，正定矩阵的先决条件是对称矩阵。你那都只有下三角了，压根不满足对称性了。


虽然广义的对称矩阵不要求对称，但目前绝大多数情况 正定 都是下面的定义：
1.对称
2.所有特征值为正

2楼的说“如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,”
和3楼说的”下三角不对称所以肯定不正定“矛盾，到底哪种说法对呢？
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6楼2015-12-01 09:54:23
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 战歌2008 at 2015-12-01 09:54:23
2楼的说“如果你取的下三角矩阵包括主对角线元素,肯定是正定的,”
和3楼说的”下三角不对称所以肯定不正定“矛盾，到底哪种说法对呢？...

肯定是不正定啊，对称都满足不了，何来的正定？
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板凳要做十年冷文章不发一个字
7楼2015-12-01 10:16:16
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
8楼2015-12-01 11:34:58
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
按照传统的定义，正定矩阵要求是对称的。正定矩阵的主对角线元素都大于零(利用ei^t*A*ei >0 得出)，而下三角阵的特征值等于主对角线元素，所以你的矩阵应该是正定的。
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知其然，知其所以然。
9楼2015-12-01 12:51:11
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战歌2008

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-01 12:51:11
按照传统的定义，正定矩阵要求是对称的。正定矩阵的主对角线元素都大于零(利用ei^t*A*ei >0 得出)，而下三角阵的特征值等于主对角线元素，所以你的矩阵应该是正定的。

感谢大家的帮助，我明白了，我再算算看
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10楼2015-12-02 08:41:16
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