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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 线性代数问题
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LeBlanc

金虫 (小有名气)

[求助] 线性代数问题 已有3人参与

答案是C，但是我觉得除了第三个外，都是对的。。。。

线性代数问题
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1楼 2015-11-28 13:41:12
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
取A为单位阵，B=0, 可知， 2,3，都不与Ax=0同解。其他的情况，容易证明与Ax=0同解，所以选C.
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2楼2015-11-28 15:00:31
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
LeBlanc(Edstrayer代发): 金币+5, rs 2015-11-30 11:04:49
答案是B

取 B=-A, 否掉  (1)
取A为幂零矩阵， 满足A^2=0. 然后令 B=A （举例， n=2时， A=(0,1;0 0)满足A^2=0)
知道(2),（3）都是错的。

由于 (A-B, A+B)=(I_n, -I_n; I_n, I_n)*(A,B) 而前面那个矩阵是可逆的，所以 (4)和(5)的解是相同的。 由于Ax=0 可推出 Bx=0, 所以 （5）和 Ax=0 同解。
综上所述， (4),(5)与 Ax=0同解，答案为B.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2015-11-28 15:34:03
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LeBlanc

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-11-28 15:00:31
取A为单位阵，B=0, 可知， 2,3，都不与Ax=0同解。其他的情况，容易证明与Ax=0同解，所以选C.

B=0，那么BX=0的解 就是任意n维向量吗？
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4楼2015-11-28 17:24:59
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
纵观各位高手的解答!可知
④⑤正确!
答案为B!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-11-28 23:01:18
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nankeqiren

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
三楼高手已回答正确，在否定（2）（3）时，亦可直接令矩阵B为零矩阵，而A为非零矩阵即可，另外，若理解方程组一解是方程组二解的子集，只需认为前者的行最简形的非零行要在后者的基础上多若干非零行，以此考虑，（5）正确，而（4）只是（5）的非零行的倍加变换，不会导致解（秩）的改变，所以（5）正确。（1）的解释同三楼高手
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6楼2015-11-30 10:54:06
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酒阑闻塞笛

银虫 (小有名气)
线性方程组AX=O和BX=O同解的充要条件是A和B的行向量组等价

发自小木虫Android客户端
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7楼2015-12-01 16:11:32
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