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--power

金虫 (小有名气)

[求助] 求极限 已有2人参与

请问一下各位大神，下面这个题怎么做？

麻烦各位大神帮忙解答一下。。。
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1楼 2015-11-28 09:23:08
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--power

金虫 (小有名气)
顶一下
2楼2015-11-28 09:23:59
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xiangxiang32

新虫 (正式写手)
取自然对数

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2015-11-28 09:26:11
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--power

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+5, Latex发帖 2015-11-28 09:57:13
引用回帖:
3楼: Originally posted by xiangxiang32 at 2015-11-28 09:26:11
取自然对数

请问是这样吗？
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4楼2015-11-28 09:49:09
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xiangxiang32

新虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by --power at 2015-11-28 09:49:09
请问是这样吗？
\ln \lim_{x\to \infty} (\frac{1}{x}+2^{{1}{x}})^x
=\lim_{x\to \infty}\ln(\frac{1}{x}+2^{{1}{x}})^x
=\lim_{x\to \infty}x\ln(\frac{1}{x}+2^{{1}{x}})
=\lim_{x\to \infty}\frac{\l ...

就是这个方法

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2015-11-28 10:08:00
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xiangxiang32 at 2015-11-28 10:08:00
就是这个方法
...

哦，好的，谢谢
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6楼2015-11-28 11:32:03
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菜鸟刘宇

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
--power(Edstrayer代发): 金币+2, 谢谢参与应助 2015-11-29 00:54:51
原式=limx→∞ e^(x*ln(1/x+2^(1/x)))
令t=1/x,则limx→∞ ln(1/x+2^(1/x))/(1/x)
            =limt→0 ln(t+2^t)/t
            =limt→0  (1+(2^t)*in2)/(t+2^t)···洛必达法则
            =1+ln2
则原式=e^(1+ln2)
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7楼2015-11-29 00:29:20
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 菜鸟刘宇 at 2015-11-29 00:29:20
原式=limx→∞ e^(x*ln(1/x+2^(1/x)))
令t=1/x,则limx→∞ ln(1/x+2^(1/x))/(1/x)
            =limt→0 ln(t+2^t)/t
            =limt→0  (1+(2^t)*in2)/(t+2^t)···洛必达法则
            =1+ln2
则原式 ...

取指数也行！
但最后一步最好做一下化简：
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8楼2015-11-29 08:37:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
--power(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-18 02:07:12
Lim{[2^(1/x)+1/x]^x,x-->0}
=Lim{{2^(1/x)*{1+1/[2^(1/x)*x]}}^x , x-->0}
=2*Lim{{1+1/[2^(1/x)*x]}^x , x-->0}
令u=2^(1/x)
x=Ln2/Lnu
原式=2*Lim{[1+Lnu/(u*Ln2)]^(Ln2/Lnu) , u-->1}
=2*Lim{{[1+Lnu/(u*Ln2)]^(u*Ln2/Lnu)}^(1/u) , u-->1}
=2*Lim{{[1+Lnu/(u*Ln2)]^(u*Ln2/Lnu)} , u-->1}
再令t=Lnu/(u*Ln2)
原式=2*Lim{{[1+t]^(1/t)} , t-->∞}
=2*e
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9楼2015-12-01 09:13:09
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