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A矩阵是实数对称阵 B矩阵式复数对称矩阵 且都是n *n 阶 那C=A+B矩阵是否可以对角化 已有1人参与
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hank612
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我用mathematica 看了一下你的例子，你的结论没错， 我觉得很困惑。 你可以自己验证，那些特征向量点乘是正交的 (正交按 我没有找到定理在书或文献中的证明， 就自己写了一个，不完全，你看看是否靠谱  按上面非常规定义的正交(x,y). 如果u,v 是对称复矩阵A的对应于不同的特征值的特征向量， 那么 0=(u,Av)-(Au,v)推出(u,v)=0. 这你也可以从你的例子里直接验证。也就是说， 如果对称矩阵A有n个互不相等的特征值, 我们应该可以看到 进一步， (如果）每一个(v,v)都非零， 那么将v归一化成 引理：如果A是复对称矩阵，不可以对角化，那么一定存在特征向量v,满足 引理的证明： 如果A的某个Jordan块维度=k>1(即不可以对角化), 那么存在对应于这个Jordan块的一组基v1,v2=(A-lambda)v1, v3=(A-lambda)^2 v1,..., vk=(A-lambda)^{k-1} v1， 满足 (A-lambda)vk=0. 即 vk 是唯一 的A的对应于lambda的在这个不变子空间中的特征向量。 现在让v=vk, 则 我无法证明的是， 如果对称矩阵A有n个不同的特征值，那么每个特征向量都满足 (z,z)不等于0.  sym complex matrix.png |
7楼2015-11-22 08:18:12
hank612
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zyl17yt: 金币+60, ★★★★★最佳答案, 高大上，很务实的大神 2015-11-22 12:26:59
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http://www.netlib.org/utk/people ... plates/node263.html A complex symmetric matrix may not even be diagonalizable. For example, consider the complex symmetric matrix A complex symmetric matrix $A$ is diagonalizable if and only if its eigenvector matrix, $Z$, can be chosen such that |
2楼2015-11-21 14:13:20
3楼2015-11-21 14:37:58
hank612
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4楼2015-11-21 15:02:03
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