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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 概率求解
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

[求助] 概率求解已有2人参与

一个盒子里有标号1——r的r个球。先取n个，记录标号后放回，再取m个，记录标号。求两次取球恰有k个标号相同的概率

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1楼2015-11-19 08:34:17
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0404600213

金虫 (正式写手)
可以先算至少k个的概率
刚还k个的概率就是至少k个的减去至少k-1个的

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2楼2015-11-19 08:55:55
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
取那m个还放回去吗？没讲明白·····
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3楼2015-11-19 09:25:53
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by getengqing at 2015-11-19 09:25:53
取那m个还放回去吗？没讲明白·····

他是一次性同时取出m个，可以理解为不放回
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4楼2015-11-19 10:20:40
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设P(k)表示刚好k个相同的概率，F(k)表示至少k个相同的概率
则
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5楼2015-11-19 10:30:35
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-19 10:30:35
设P(k)表示刚好k个相同的概率，F(k)表示至少k个相同的概率
则
http://latex.codecogs.com/gif.latex?F(k)=\frac{\binom{r-k}{n-k}*\binom{r-k}{m-k}}{\binom{r}{n}*\binom{r}{m}}
http://latex.codecogs.com/gif ...

这个解答是错的，没有考虑重复
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6楼2015-11-19 10:37:02
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-19 10:30:35
设P(k)表示刚好k个相同的概率，F(k)表示至少k个相同的概率
则
http://latex.codecogs.com/gif.latex?F(k)=\frac{\binom{r-k}{n-k}*\binom{r-k}{m-k}}{\binom{r}{n}*\binom{r}{m}}
http://latex.codecogs.com/gif ...

正确的解答是
首先如果刚好有k个相同
则由于m+n-k<r，k的取值范围是

然后刚考取到k个可以看成是
1、从r中取出k个作为第一次和第二次的公共部分
2、从剩下的r-k个中取出n-k个作为第一次不和第二次重复的部分
3、从剩下的r-n个中取出m-k个作为第二次不和第一次重复的部分
这三步

所以概率是
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7楼2015-11-19 10:49:01
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-19 10:49:01
正确的解答是
首先如果刚好有k个相同
则由于m+n-k<r，k的取值范围是
http://latex.codecogs.com/gif.latex?min\{m&plus;n-k,0\}\leq&space;k\leq&space;min\{m,n\}
然后刚考取到k个可以看成是
...

第一个min应该是max
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8楼2015-11-19 10:49:51
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by getengqing at 2015-11-19 09:25:53
取那m个还放回去吗？没讲明白·····

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9楼2015-11-19 14:54:00
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