应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问一个行列式不等式证明，设A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)
91/1返回列表
查看: 2138  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

numzero

新虫 (初入文坛)

[求助] 问一个行列式不等式证明，设A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A) 已有1人参与

A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)这个怎么证

发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-11-17 18:57:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
命题不成立：
当为n阶单位矩阵式，A是正定的，但是当时，有：，因此就有：
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-11-17 19:11:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

numzero

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-17 19:11:43
命题不成立：
当A=I_n为n阶单位矩阵式，A是正定的，但是当m>1时，有：det(A)=1，因此就有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{1}{m}det(A)...

是书搞错了。我开始是这么想的，后面觉得可能是非正定的，然后又举不出半正定又不正定的例子，不过刚才找到原题了,后面是tr(A).谢谢

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
3楼2015-11-17 19:22:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by numzero at 2015-11-17 19:22:18
是书搞错了。我开始是这么想的，后面觉得可能是非正定的，然后又举不出半正定又不正定的例子，不过刚才找到原题了,后面是tr(A).谢谢
...

也是错的
回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-11-18 18:22:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

numzero

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-18 18:22:28
也是错的...

是这样   det(A)^(1/m) <= 1/m tr(A)

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
5楼2015-11-18 20:09:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/m)<=(λ1+λ2+...+λn)/m=1/m tr(A)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2015-11-18 22:13:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
6楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-18 22:13:51
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/m)<=(λ1+λ2+...+λn)/m=1/m tr(A)

改正以后命题也不成立
事实上，当为n阶单位矩阵时，


于是就有，当时，有：
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-11-19 00:16:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-19 00:16:32
改正以后命题也不成立
事实上，当A=I_n为n阶单位矩阵时，
det(A)=1,tr(A)=n
于是就有，当m>n时，有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{n}{m}=\frac{1}{m}\cdot tr(A)...

Edstrayer, wurongjun 以及 楼主都是正确的, 题目需要表述清楚:

设A是 mxm的半正定矩阵, 则:

https://en.wikipedia.org/wiki/In ... and_geometric_means
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
8楼2015-11-19 01:21:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-19 00:16:32
改正以后命题也不成立
事实上，当A=I_n为n阶单位矩阵时，
det(A)=1,tr(A)=n
于是就有，当m>n时，有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{n}{m}=\frac{1}{m}\cdot tr(A)...

疏忽啦!
应该是m为矩阵的阶数!
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/n)<=(λ1+λ2+...+λn)/n=1/n tr(A)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
9楼2015-11-19 09:12:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 numzero 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 求调剂一志愿武汉理工大学材料工程（085601） +3 WW.' 2026-03-23 5/250 2026-03-23 17:18 by 枫翼ljj
[论文投稿] 急发核心期刊论文 +3 贤达问津 2026-03-23 5/250 2026-03-23 17:13 by 妹子不好惹
[考研] 工科材料085601 279求调剂 +8 困于星晨 2026-03-17 10/500 2026-03-23 13:05 by 醉在风里
[考研] 一志愿武理材料工程348求调剂 +5 ￣^￣゜汗 2026-03-19 7/350 2026-03-22 19:44 by 公瑾逍遥
[考研] 308求调剂 +3 墨墨漠 2026-03-21 3/150 2026-03-22 16:54 by i_cooler
[考研] 生物学071000 329分求调剂 +5 我爱生物生物爱� 2026-03-17 5/250 2026-03-22 16:42 by tcx007
[考研] 寻找调剂 +4 倔强芒? 2026-03-21 4/200 2026-03-22 16:14 by 木托莫露露
[考研] 298求调剂一志愿211 +3 上岸6666@ 2026-03-20 3/150 2026-03-22 15:50 by ColorlessPI
[考研] 生物学调剂 +5 Surekei 2026-03-21 5/250 2026-03-22 14:39 by tcx007
[考研] 一志愿北京化工大学070300 学硕336求调剂 +5 vv迷 2026-03-21 8/400 2026-03-22 14:20 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +7 Auroracx 2026-03-22 7/350 2026-03-22 12:38 by 素颜倾城1988
[考研] 求调剂 +4 要好好无聊 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:57 by 学员8dgXkO
[考研] 296求调剂 +4 www_q 2026-03-20 4/200 2026-03-21 17:26 by 学员8dgXkO
[考研] 268求调剂 +9 简单点0 2026-03-17 9/450 2026-03-21 15:37 by lature00
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +6 想上岸的鲤鱼 2026-03-18 7/350 2026-03-21 01:03 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +10 S.H1 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:51 by JourneyLucky
[考研] 308求调剂 +3 阿姐阿姐家啊 2026-03-18 3/150 2026-03-20 23:24 by JourneyLucky
[考研] 329求调剂 +9 想上学吖吖 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:01 by luoyongfeng
[考研] 086500 325 求调剂 +3 领带小熊 2026-03-19 3/150 2026-03-20 18:38 by 尽舜尧1
[考研] 广西大学家禽遗传育种课题组2026年硕士招生（接收计算机专业调剂） +3 123阿标 2026-03-17 3/150 2026-03-20 15:58 by 飞行琦
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭