应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问一个行列式不等式证明，设A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)
31/1返回列表
查看: 2043  |  回复: 8
查看全部回帖 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

numzero

新虫 (初入文坛)

[求助] 问一个行列式不等式证明，设A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A) 已有1人参与

A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)这个怎么证

发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-11-17 18:57:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/m)<=(λ1+λ2+...+λn)/m=1/m tr(A)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2015-11-18 22:13:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-19 00:16:32
改正以后命题也不成立
事实上，当A=I_n为n阶单位矩阵时，
det(A)=1,tr(A)=n
于是就有，当m>n时，有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{n}{m}=\frac{1}{m}\cdot tr(A)...

疏忽啦!
应该是m为矩阵的阶数!
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/n)<=(λ1+λ2+...+λn)/n=1/n tr(A)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
9楼2015-11-19 09:12:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 numzero 的主题更新
31/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭