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numzero

新虫 (初入文坛)

[求助] 问一个行列式不等式证明,设A半正定,则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A) 已有1人参与

A半正定,则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)这个怎么证

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
6楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-18 22:13:51
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/m)<=(λ1+λ2+...+λn)/m=1/m tr(A)

改正以后命题也不成立
事实上,当为n阶单位矩阵时,


于是就有,当时,有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-11-19 00:16:32
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

命题不成立:
为n阶单位矩阵式,A是正定的,但是当时,有:,因此就有:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-11-17 19:11:43
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numzero

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-17 19:11:43
命题不成立:
当A=I_n为n阶单位矩阵式,A是正定的,但是当m>1时,有:det(A)=1,因此就有:
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{1}{m}det(A)...

是书搞错了。我开始是这么想的,后面觉得可能是非正定的,然后又举不出半正定又不正定的例子,不过刚才找到原题了,后面是tr(A).谢谢

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3楼2015-11-17 19:22:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
3楼: Originally posted by numzero at 2015-11-17 19:22:18
是书搞错了。我开始是这么想的,后面觉得可能是非正定的,然后又举不出半正定又不正定的例子,不过刚才找到原题了,后面是tr(A).谢谢
...

也是错的
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-11-18 18:22:28
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