应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问一个行列式不等式证明，设A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)
91/1返回列表
查看: 2180  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

numzero

新虫 (初入文坛)

[求助] 问一个行列式不等式证明，设A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A) 已有1人参与

A半正定，则det(A)^(1/m) <= 1/m. det(A)这个怎么证

发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-11-17 18:57:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
命题不成立：
当为n阶单位矩阵式，A是正定的，但是当时，有：，因此就有：
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-11-17 19:11:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

numzero

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-17 19:11:43
命题不成立：
当A=I_n为n阶单位矩阵式，A是正定的，但是当m>1时，有：det(A)=1，因此就有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{1}{m}det(A)...

是书搞错了。我开始是这么想的，后面觉得可能是非正定的，然后又举不出半正定又不正定的例子，不过刚才找到原题了,后面是tr(A).谢谢

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
3楼2015-11-17 19:22:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by numzero at 2015-11-17 19:22:18
是书搞错了。我开始是这么想的，后面觉得可能是非正定的，然后又举不出半正定又不正定的例子，不过刚才找到原题了,后面是tr(A).谢谢
...

也是错的
回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-11-18 18:22:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

numzero

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-18 18:22:28
也是错的...

是这样   det(A)^(1/m) <= 1/m tr(A)

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
5楼2015-11-18 20:09:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/m)<=(λ1+λ2+...+λn)/m=1/m tr(A)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2015-11-18 22:13:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
6楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-18 22:13:51
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/m)<=(λ1+λ2+...+λn)/m=1/m tr(A)

改正以后命题也不成立
事实上，当为n阶单位矩阵时，


于是就有，当时，有：
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-11-19 00:16:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-19 00:16:32
改正以后命题也不成立
事实上，当A=I_n为n阶单位矩阵时，
det(A)=1,tr(A)=n
于是就有，当m>n时，有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{n}{m}=\frac{1}{m}\cdot tr(A)...

Edstrayer, wurongjun 以及 楼主都是正确的, 题目需要表述清楚:

设A是 mxm的半正定矩阵, 则:

https://en.wikipedia.org/wiki/In ... and_geometric_means
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
8楼2015-11-19 01:21:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-19 00:16:32
改正以后命题也不成立
事实上，当A=I_n为n阶单位矩阵时，
det(A)=1,tr(A)=n
于是就有，当m>n时，有：
\left(det(A)\right)^{\frac{1}{m}}=1>\frac{n}{m}=\frac{1}{m}\cdot tr(A)...

疏忽啦!
应该是m为矩阵的阶数!
改正了以后的题目证法:
det(A)=λ1λ2...λn
再用基本不等式即可!
(λ1λ2...λn)^(1/n)<=(λ1+λ2+...+λn)/n=1/n tr(A)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
9楼2015-11-19 09:12:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 numzero 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 化学070300 求调剂 +16 哈哈哈^_^ 2026-04-12 16/800 2026-04-13 00:17 by wadb64
[考研] 086000调剂 +6 十七sa 2026-04-07 6/300 2026-04-12 11:05 by 大力水手力大无�
[考研] 0854调剂 +12 长弓傲 2026-04-09 13/650 2026-04-12 09:56 by 逆水乘风
[考研] 求调剂，一志愿材料科学与工程985，365分， +8 材化李可 2026-04-11 10/500 2026-04-12 08:42 by 852137818
[教师之家] 请问地理、遥感方面，可以做哪些横向项目啊，纵向完不成考核啊 +3 锦衣卫寒战 2026-04-07 5/250 2026-04-11 20:51 by 豫椒
[考研] 303求调剂 +14 SereinQ 2026-04-10 15/750 2026-04-11 20:43 by 蓝云思雨
[考研] 调剂求助 +6 果然有我 2026-04-11 7/350 2026-04-11 16:22 by 明月此时有
[考研] 求调剂，一志愿大连理工大学354分 +5 雨声余生 2026-04-11 6/300 2026-04-11 16:12 by 雨声余生
[考研] 300分求调剂 （085501机械专硕，本科扬大） +8 xu@841019 2026-04-11 8/400 2026-04-11 10:46 by qingpingzhu
[考研] 265求调剂 +12 风说她早忘了 2026-04-10 13/650 2026-04-10 18:56 by chemisry
[考研] 求调剂 材料与工程 324分 专硕 +19 翩翩一书生 2026-04-10 21/1050 2026-04-10 11:41 by wp06
[考研] 江苏大学 工科调剂 捡漏 +3 Evan_Liu 2026-04-09 5/250 2026-04-10 10:22 by Evan_Liu
[考研] 349学科化学045106求调剂，化学类都可以 +8 保好懂懂 2026-04-08 8/400 2026-04-09 14:03 by xulei3024
[考研] 招收有机化学、化工，药学，食品灯专业学生 +3 yrfhjgdj 2026-04-08 3/150 2026-04-09 10:15 by QYQX_123
[考研] 308求调剂 +17 墨墨漠 2026-04-06 17/850 2026-04-09 09:25 by 壹往無前
[考研] 327求调剂 +12 Xxjc1107. 2026-04-06 12/600 2026-04-08 16:46 by luoyongfeng
[考研] 机械工程264学硕求调剂 +3 qiushangxian 2026-04-06 3/150 2026-04-08 01:53 by Linzejun
[考研] 318求调剂 +5 李青山山山 2026-04-07 5/250 2026-04-07 18:24 by 蓝云思雨
[考研] 333求调剂 +6 合乘杨习夕 2026-04-06 6/300 2026-04-07 09:44 by 猪会飞
[考研] 287分求调剂 有专利国奖一志愿哈工大085406 +6 白易辰 2026-04-06 7/350 2026-04-06 22:46 by 875465
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭