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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 非积分型泛函的极值问题
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时光太匆匆

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 非积分型泛函的极值问题 已有4人参与

我想求一个区域中的所有点中的极值，而不是区域积分的极值，但是看书发现都是求积分型泛函的极值问题，求教怎么求非积分型泛函的极值啊

请问应该看哪方面的书，求大牛指教。

PS：楼主是个工科学生，数学比较差，求比较偏向实用点的书。
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1楼 2015-11-09 23:10:02
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
时光太匆匆(Edstrayer代发): 金币+2, gc 2015-11-19 00:46:53
本帖内容被屏蔽
2楼2015-11-10 11:30:38
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普通回帖

时光太匆匆

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-10 11:30:38
将目标函数写成积分形式是为了简便而采用的形式化表达。换言之，将积分改成求和，就
得到了离散形式的目标函数，这就退化到了我们中学和本科阶段学习的函数极值。初等函数的函数
极值问题可以用Fermat原理或者Lag ...

我想的是类似这样的问题，有一个杆，两端确定，在杆上要施加一个分布的压力，压力沿杆的积分是定值，还有一些其他的一些约束条件，要算的是杆上施加的压力的分布函数，能够使杆的最大变形最小。

这个可以用初等函数的极值问题来解决吗？我想要求的是一个分布函数。而不是一个极值。
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3楼2015-11-11 15:57:45
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时光太匆匆

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-10 11:30:38
将目标函数写成积分形式是为了简便而采用的形式化表达。换言之，将积分改成求和，就
得到了离散形式的目标函数，这就退化到了我们中学和本科阶段学习的函数极值。初等函数的函数
极值问题可以用Fermat原理或者Lag ...

问题还没有解决啊，大神求指教
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4楼2015-11-12 07:51:40
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★
时光太匆匆(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-03 05:54:01
本帖内容被屏蔽
5楼2015-11-12 12:09:48
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★
时光太匆匆(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-03 05:54:18
本帖内容被屏蔽
6楼2015-11-12 12:14:23
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时光太匆匆

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-12 12:14:23
要不您把具体的参数和约束条件都贴出来，大家一起讨论一下？

不好意思啊，我现在的问题还只是一个构思。。。

不过，我的压力必须是在杆上全部都有分布，而且分布要满足一定的微分方程的约束

不过，我想的是能不能用类似变分的思路解出来压力分布的函数，但是由于我的最大变形又不能表示成积分的形式，所以不能用E-L方程来解非积分形式泛函的。。。然后就不知道有没有类似的数学方法

谢谢哈

PS：我怎么把悬赏的金币给你呢？
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7楼2015-11-13 14:38:43
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laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

时光太匆匆
8楼2015-11-13 16:11:24
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时光太匆匆

铁杆木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-13 16:11:24
金币没关系的，我们是讨论和研究问题的。
...



在化工找个数学好的人讨论好难。。。

大神看看我上面说的问题有么有办法算。。。
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9楼2015-11-14 10:31:41
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axinaxin

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
时光太匆匆(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-03 05:53:28
引用回帖:
3楼: Originally posted by 时光太匆匆 at 2015-11-11 15:57:45
我想的是类似这样的问题，有一个杆，两端确定，在杆上要施加一个分布的压力，压力沿杆的积分是定值，还有一些其他的一些约束条件，要算的是杆上施加的压力的分布函数，能够使杆的最大变形最小。

这个可以用初等 ...

这个问题是不是可以这样想，两端固定的要求和积分定值的要求下，寻求目标函数关于压力的极值。注意这里的压力也是函数，所以不是普通的函数极值，而是函数的函数，也就是泛函的极值。这个问题和伯努利的求解最速下降曲线有些类似，可以参考。我的建议是将约束条件限制在泛函的作用空间中，就是在满足条件的函数类中去找泛函极小，当然，这要结合具体的泛函形式，看如何确保找到极小。直观看，由于这里的泛函一定有下界，又是实际问题抽象出来的，那一定满足某种联续性。因此极小是可以达到的，但具体是哪个点，和泛函形式有关。

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10楼2015-12-31 07:22:08
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