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时光太匆匆

铁杆木虫 (正式写手)

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[求助] 非积分型泛函的极值问题已有4人参与

我想求一个区域中的所有点中的极值，而不是区域积分的极值，但是看书发现都是求积分型泛函的极值问题，求教怎么求非积分型泛函的极值啊

请问应该看哪方面的书，求大牛指教。

PS：楼主是个工科学生，数学比较差，求比较偏向实用点的书。

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1楼 2015-11-09 23:10:02

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

axinaxin

新虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★
时光太匆匆(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-03 05:53:28

引用回帖:

3楼: Originally posted by 时光太匆匆 at 2015-11-11 15:57:45
我想的是类似这样的问题，有一个杆，两端确定，在杆上要施加一个分布的压力，压力沿杆的积分是定值，还有一些其他的一些约束条件，要算的是杆上施加的压力的分布函数，能够使杆的最大变形最小。

这个可以用初等 ...

这个问题是不是可以这样想，两端固定的要求和积分定值的要求下，寻求目标函数关于压力的极值。注意这里的压力也是函数，所以不是普通的函数极值，而是函数的函数，也就是泛函的极值。这个问题和伯努利的求解最速下降曲线有些类似，可以参考。我的建议是将约束条件限制在泛函的作用空间中，就是在满足条件的函数类中去找泛函极小，当然，这要结合具体的泛函形式，看如何确保找到极小。直观看，由于这里的泛函一定有下界，又是实际问题抽象出来的，那一定满足某种联续性。因此极小是可以达到的，但具体是哪个点，和泛函形式有关。

发自小木虫IOS客户端

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