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燎原之火

金虫 (小有名气)

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[求助] 两个不对易的算符其相应的本征态能相互表示么 已有1人参与


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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
燎原之火: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-04-19 10:09:40
燎原之火: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-04-19 10:10:55
量子力学基本假定就是,任何厄密算符的本征态都是完备的,也就是说,任何态都可以由任一厄密算符本征态线性叠加构成。

那么,算符A的本征态自然是一个态矢,也就可以由算符B的本征态矢线性表出,不管A,B是否对易。

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天行健,君子以自强不息
7楼2015-11-07 23:46:52
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查看全部 8 个回答

十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

这个问题,和是不是对应,没什么关系。
比如,如果[A,B]=0, A 和B有共同的本征态。当然可以相互表示。

如果,A和B不对易。比如说,自旋。
[sigma_z, sigma_x]=2 i sigma_y

但是 sigma_x 的本征矢量就可以被 sigma_z 的本征矢量表示出来。

关键是,这个两个算符是不是作用在同一个Hilbert空间上。

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2楼2015-11-07 10:07:02
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燎原之火

金虫 (小有名气)

上将

送红花一朵
这个不知怎么理解,老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态,那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么,

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3楼2015-11-07 15:11:13
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燎原之火

金虫 (小有名气)

上将

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-11-07 10:07:02
这个问题,和是不是对应,没什么关系。
比如,如果=0, A 和B有共同的本征态。当然可以相互表示。

如果,A和B不对易。比如说,自旋。
=2 i sigma_y

但是 sigma_x 的本征矢量就可以被 sigma_z 的本征矢量表示 ...

这个不知怎么理解,老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态,那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么,

发自小木虫IOS客户端
4楼2015-11-07 15:12:49
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