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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 两个不对易的算符其相应的本征态能相互表示么
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燎原之火

金虫 (小有名气)

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[求助] 两个不对易的算符其相应的本征态能相互表示么 已有1人参与


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燎原之火

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1楼 2015-11-06 19:06:42
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
这个问题，和是不是对应，没什么关系。
比如，如果[A,B]=0, A 和B有共同的本征态。当然可以相互表示。

如果，A和B不对易。比如说，自旋。
[sigma_z, sigma_x]=2 i sigma_y

但是 sigma_x 的本征矢量就可以被 sigma_z 的本征矢量表示出来。

关键是，这个两个算符是不是作用在同一个Hilbert空间上。
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燎原之火
2楼2015-11-07 10:07:02
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燎原之火

金虫 (小有名气)

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这个不知怎么理解，老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态，那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么，

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3楼2015-11-07 15:11:13
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燎原之火

金虫 (小有名气)

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引用回帖:
2楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-11-07 10:07:02
这个问题，和是不是对应，没什么关系。
比如，如果=0, A 和B有共同的本征态。当然可以相互表示。

如果，A和B不对易。比如说，自旋。
=2 i sigma_y

但是 sigma_x 的本征矢量就可以被 sigma_z 的本征矢量表示 ...

这个不知怎么理解，老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态，那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么，

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4楼2015-11-07 15:12:49
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 燎原之火 at 2015-11-07 15:12:49
这个不知怎么理解，老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态，那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么，
...

是的
比如说，自旋的z分量的两个本征态相加是自旋x分量的本征态
完整性是一个数学概念。只要是在同一个Hilbet空间是完整的，这些本征是就可以表达任何这个空间里的函数。
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燎原之火
5楼2015-11-07 15:35:29
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燎原之火

金虫 (小有名气)

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5楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-11-07 15:35:29
是的
比如说，自旋的z分量\sigma_z的两个本征态相加是自旋x分量\sigma_x的本征态
完整性是一个数学概念。只要是在同一个Hilbet空间是完整的，这些本征是就可以表达任何这个空间里的函数。...

谢谢了

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6楼2015-11-07 16:47:01
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
燎原之火: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-04-19 10:09:40
燎原之火: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-04-19 10:10:55
量子力学基本假定就是，任何厄密算符的本征态都是完备的，也就是说，任何态都可以由任一厄密算符本征态线性叠加构成。

那么，算符A的本征态自然是一个态矢，也就可以由算符B的本征态矢线性表出，不管A，B是否对易。
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燎原之火
天行健，君子以自强不息
7楼2015-11-07 23:46:52
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燎原之火

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引用回帖:
7楼: Originally posted by 东方天遥 at 2015-11-07 23:46:52
量子力学基本假定就是，任何厄密算符的本征态都是完备的，也就是说，任何态都可以由任一厄密算符本征态线性叠加构成。

那么，算符A的本征态自然是一个态矢，也就可以由算符B的本征态矢线性表出，不管A，B是否对易 ...

谢谢

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8楼2015-11-08 01:51:17
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