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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 两个不对易的算符其相应的本征态能相互表示么
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燎原之火

金虫 (小有名气)

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[求助] 两个不对易的算符其相应的本征态能相互表示么 已有1人参与


怎么理解？
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燎原之火

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1楼 2015-11-06 19:06:42
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燎原之火

金虫 (小有名气)

上将
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这个不知怎么理解，老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态，那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么，

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3楼2015-11-07 15:11:13
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
这个问题，和是不是对应，没什么关系。
比如，如果[A,B]=0, A 和B有共同的本征态。当然可以相互表示。

如果，A和B不对易。比如说，自旋。
[sigma_z, sigma_x]=2 i sigma_y

但是 sigma_x 的本征矢量就可以被 sigma_z 的本征矢量表示出来。

关键是，这个两个算符是不是作用在同一个Hilbert空间上。
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燎原之火
2楼2015-11-07 10:07:02
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燎原之火

金虫 (小有名气)

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引用回帖:
2楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-11-07 10:07:02
这个问题，和是不是对应，没什么关系。
比如，如果=0, A 和B有共同的本征态。当然可以相互表示。

如果，A和B不对易。比如说，自旋。
=2 i sigma_y

但是 sigma_x 的本征矢量就可以被 sigma_z 的本征矢量表示 ...

这个不知怎么理解，老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态，那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么，

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4楼2015-11-07 15:12:49
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 燎原之火 at 2015-11-07 15:12:49
这个不知怎么理解，老师讲量子的时候有一个算符的一堆本征态可以叠加成一个新的态，那么也就是说这个新的态有可能是别的算符的本征态么，
...

是的
比如说，自旋的z分量的两个本征态相加是自旋x分量的本征态
完整性是一个数学概念。只要是在同一个Hilbet空间是完整的，这些本征是就可以表达任何这个空间里的函数。
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燎原之火
5楼2015-11-07 15:35:29
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