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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一道高数题
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LeBlanc

金虫 (小有名气)

[求助] 一道高数题 已有2人参与

为何C不正确？这个函数的三阶导数都为0了，拐点为什么还存在？

一道高数题
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1楼 2015-11-06 15:36:01
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呆呆小宙斯

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LeBlanc: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-07 00:02:27
五阶导数为2   如果首次不为0的高阶导是奇数阶（除去一阶导数） 则为拐点
如果是偶数阶  则为极值点  
可以由麦克劳林展开证明
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2015-11-06 17:24:00
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
拐点是指凹凸性改变的点！二阶导等于零并不意味着凹凸性发生改变！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-11-06 21:16:49
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阿行

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+5, 应助指数+1, ok 2015-11-08 14:04:48
将2楼的想法展开。
将 移到方程的左边，容易发现是无穷次可微的。由此，可以推出. 于是，
.
同样，我们有
.
于是，当且在附近时，, 单调增；而当且在附近时，, 单调减。所以，是拐点。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

LeBlanc
4楼2015-11-07 11:51:14
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阿行

新虫 (初入文坛)
将2楼的想法展开。
将移到方程的左边，容易发现 是无穷次可微的。由此，可以推出. 于是，
.
同样，我们有
.
于是，当且在附近时，, 单调增；而当且在附近时，, 单调减。所以，是拐点。
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2015-11-07 11:53:14
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LeBlanc

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by 阿行 at 2015-11-07 11:51:14
将2楼的想法展开。
将 f'(x) 移到方程的左边，容易发现f(x)是无穷次可微的。由此，可以推出f'''(1) = f^{(4)}(1) = 0, f^{(5)}(1) = 2. 于是，
f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + \frac{1}{2}f''(1) (x - 1)^2 + \fra ...

谢了，兄弟

发自小木虫IOS客户端
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6楼2015-11-07 23:46:23
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阿行

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by LeBlanc at 2015-11-07 23:46:23
谢了，兄弟
...

呃，不客气。
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7楼2015-11-08 13:19:53
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chlsun60

木虫 (小有名气)
$1+1=2$
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8楼2015-11-08 19:02:33
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200971014

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
9楼2015-11-08 21:52:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
由已知条件可以推算得知:
f=2*Sinx-2*tan1*Cosx+1/3*x^3-x^2-x+C
剩下的楼主可以自己分析去吧。
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10楼2015-11-10 11:31:54
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