版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

LeBlanc

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1362.8
散金: 198
帖子: 271
在线: 83.9小时
虫号: 3789318
注册: 2015-04-05
专业: 机械工程

[求助] 一道高数题已有2人参与

为何C不正确？这个函数的三阶导数都为0了，拐点为什么还存在？

5L1I9N_OR)OVH~`DPKOY{EQ.png

回复此楼

» 猜你喜欢

博士读完未来一定会好吗已经有6人回复
小论文投稿已经有3人回复
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有9人回复
心脉受损已经有3人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有8人回复
申请2026年博士已经有6人回复
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有5人回复

1楼2015-11-06 15:36:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

LeBlanc

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1362.8
散金: 198
帖子: 271
在线: 83.9小时
虫号: 3789318
注册: 2015-04-05
专业: 机械工程

送红花一朵

引用回帖:

4楼: Originally posted by 阿行 at 2015-11-07 11:51:14
将2楼的想法展开。
将 f'(x) 移到方程的左边，容易发现f(x)是无穷次可微的。由此，可以推出f'''(1) = f^{(4)}(1) = 0, f^{(5)}(1) = 2. 于是，
f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + \frac{1}{2}f''(1) (x - 1)^2 + \fra ...

谢了，兄弟

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

6楼2015-11-07 23:46:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 10 个回答

呆呆小宙斯

铜虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 704.8
帖子: 30
在线: 19.1小时
虫号: 3986852
注册: 2015-07-23
性别: GG
专业: 环境工程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LeBlanc: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-07 00:02:27

五阶导数为2 如果首次不为0的高阶导是奇数阶（除去一阶导数）则为拐点
如果是偶数阶则为极值点
可以由麦克劳林展开证明

赞一下(2人)

回复此楼

2楼2015-11-06 17:24:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

专家经验: +831
数学EPI: 9
应助: 791 (博后)
贵宾: 0.308
金币: 24607.5
散金: 310
红花: 75
帖子: 3004
在线: 881.2小时
虫号: 1368482
注册: 2011-08-14
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算
管辖: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

拐点是指凹凸性改变的点！二阶导等于零并不意味着凹凸性发生改变！

赞一下

回复此楼

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

3楼2015-11-06 21:16:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+5, 应助指数+1, ok 2015-11-08 14:04:48

将2楼的想法展开。
将 $f'(x)$ 移到方程的左边，容易发现 $f(x)$ 是无穷次可微的。由此，可以推出 $f'''(1) = f^{(4)}(1) = 0, f^{(5)}(1) = 2$ . 于是，
$f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + \frac{1}{2}f''(1) (x - 1)^2 + \frac{1}{3!}f'''(1) (x - 1)^3 + \frac{1}{4!}f^{(4)}(1) (x - 1)^4 + \frac{1}{5!}f^{(5)}(1) (x - 1)^5 + o((x - 1)^5) = \frac{1}{60}(x - 1)^5 + o((x - 1)^5), \ {\rm as} \ x \to 0$ .
同样，我们有
$f''(x) = f''(1) + f'''(1) (x - 1) + \frac{1}{2!}f^{(4)}(1) (x - 1)^2 + \frac{1}{3!}f^{(5)}(1) (x - 1)^3 + o((x - 1)^3) = \frac{1}{3}(x - 1)^3 + o((x - 1)^3), \ {\rm as} \ x \to 0$ .
于是，当 $x > 1$ 且在 $1$ 附近时， $f''(x) > 0$ , $f'(x)$ 单调增；而当 $x < 1$ 且在 $1$ 附近时， $f''(x) < 0$ , $f'(x)$ 单调减。所以， $x = 1$ 是拐点。

赞一下(1人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

LeBlanc

4楼2015-11-07 11:51:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 10 个回答