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求助解决一道行列式问题 已有8人参与
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hank612
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@wurongjun @Edstrayer 的答案是对的，我的答案是错的。 （1）设 将第5，6列提取公因子k; 将第4列减去第一列，并提取公因子(k-1), 于是第一行只有第一列为1，其余全为零。 行列式降为5*5， 公因子 (2) 将第五列减去第二列，并提取因子(k-1); 将第四列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第三列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第二列减去第一列，并提取因子2； 于是第一行又只剩下第一列为1，其余为零。行列式降为4*4， 整体因子为 (3)将第四列减去2倍的第三列； 将第三列减去2倍的第一列，并提取因子(k-1)； 将第二列减去第一列，并提取因子(k-1)；行列式变成3*3， 整体因子为 1 3 3(k+1) k+3 4(k+2) 8(k^2+k+1) k^2+3k+6 5(k^2+zk+3) 15(k^3+k^2+k+1) (4)将第三列减去第二列的(k+1)倍，并提出公因子 2k(k-1); 将第二列减去第一列的3倍，并提出公因子 (k-1);行列式变成2*2， 整体因子为 1 2 2k+3 5(k+1) 这个行列式等于 k-1. (5) 综上所述，行列式等于 |
14楼2015-11-06 11:31:42
hank612
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3楼2015-11-06 07:50:01
wurongjun
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数学不行就用Matlab吧！ A = [ 1, 0, 0, 1, 0, 0] [ r1, r1, r1, r2, r2, r2] [ r1^2, 2*r1^2, 4*r1^2, r2^2, 2*r2^2, 4*r2^2] [ r1^3, 3*r1^3, 9*r1^3, r2^3, 3*r2^3, 9*r2^3] [ r1^4, 4*r1^4, 16*r1^4, r2^4, 4*r2^4, 16*r2^4] [ r1^5, 5*r1^5, 25*r1^5, r2^5, 5*r2^5, 25*r2^5] >> factor(det(A)) ans = -4*r2^3*r1^3*(r1-r2)^9 |
9楼2015-11-06 10:37:57
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2楼2015-11-06 02:38:40
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