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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 求助解决一道行列式问题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by fjl19931201 at 2015-11-06 10:58:32
是这样？感觉化不下去了。。。。

...

提取公因式的时候是错误的，回头翻翻行列式的性质吧
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2015-11-06 11:01:53
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fjl19931201

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-06 10:37:57
数学不行就用Matlab吧！
A =








>> factor(det(A))

ans =

-4*r2^3*r1^3*(r1-r2)^9...

。。。得考试。。手写。。。。

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12楼2015-11-06 11:08:16
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fjl19931201

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
11楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-06 11:01:53
提取公因式的时候是错误的，回头翻翻行列式的性质吧...

，。。。。不会了。。。尴尬。。。

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13楼2015-11-06 11:09:54
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-06 07:50:01
让 r_2=k*r_1, 则行列式等于
-4r_1^{15}k^2(k-1)^7(k^3+16k^2+17k+6)

@wurongjun @Edstrayer 的答案是对的，我的答案是错的。

（1）设, 从第二到第六行提取r1的各个次幂作公因子；
将第5，6列提取公因子k; 将第4列减去第一列，并提取公因子(k-1), 于是第一行只有第一列为1，其余全为零。 行列式降为5*5， 公因子

(2) 将第五列减去第二列，并提取因子(k-1); 将第四列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第三列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第二列减去第一列，并提取因子2；
于是第一行又只剩下第一列为1，其余为零。行列式降为4*4， 整体因子为

(3)将第四列减去2倍的第三列； 将第三列减去2倍的第一列，并提取因子(k-1)； 将第二列减去第一列，并提取因子(k-1)；行列式变成3*3， 整体因子为, 我写一下：
1                     3                       3(k+1)
k+3                4(k+2)              8(k^2+k+1)
k^2+3k+6     5(k^2+zk+3)     15(k^3+k^2+k+1)

(4)将第三列减去第二列的(k+1)倍，并提出公因子 2k(k-1); 将第二列减去第一列的3倍，并提出公因子 (k-1);行列式变成2*2， 整体因子为, 该矩阵为
1        2
2k+3   5(k+1)
这个行列式等于 k-1.

(5) 综上所述，行列式等于
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We_must_know. We_will_know.
14楼2015-11-06 11:31:42
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fjl19931201

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
14楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-06 11:31:42
wurongjun Edstrayer 的答案是对的，我的答案是错的。

（1）设r_2=k\cdot r_1, 从第二到第六行提取r1的各个次幂作公因子；
将第5，6列提取公因子k; 将第4列减去第一列，并提取公因子(k-1), 于是第一行只有第一 ...

嗯嗯，谢谢。。。哈。。。

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15楼2015-11-06 11:47:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-06 07:50:01
让 r_2=k*r_1, 则行列式等于
-4r_1^{15}k^2(k-1)^7(k^3+16k^2+17k+6)

此想法对于化简行列式真的是妙手。呵呵。
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16楼2015-11-06 16:08:03
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数学老学徒

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
吧
求助解决一道行列式问题



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未来属于开拓者
17楼2015-11-07 18:25:33
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数学老学徒

金虫 (小有名气)
详细的步骤实在有点麻烦

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未来属于开拓者
18楼2015-11-07 18:26:45
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王顺平

银虫 (著名写手)
好难

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19楼2015-11-07 18:27:51
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
按定义第一行展开

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20楼2015-11-07 18:30:54
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