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Edstrayer

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10楼: Originally posted by fjl19931201 at 2015-11-06 10:58:32
是这样？感觉化不下去了。。。。

...

提取公因式的时候是错误的，回头翻翻行列式的性质吧

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

11楼2015-11-06 11:01:53

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fjl19931201

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9楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-06 10:37:57
数学不行就用Matlab吧！
A =

>> factor(det(A))

ans =

-4*r2^3*r1^3*(r1-r2)^9...

。。。得考试。。手写。。。。

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12楼2015-11-06 11:08:16

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fjl19931201

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11楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-06 11:01:53
提取公因式的时候是错误的，回头翻翻行列式的性质吧...

，。。。。不会了。。。尴尬。。。

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13楼2015-11-06 11:09:54

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hank612

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3楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-06 07:50:01
让 r_2=k*r_1, 则行列式等于
-4r_1^{15}k^2(k-1)^7(k^3+16k^2+17k+6)

@wurongjun @Edstrayer 的答案是对的，我的答案是错的。

（1）设 $r_2=k\cdot r_1$ , 从第二到第六行提取r1的各个次幂作公因子；
将第5，6列提取公因子k; 将第4列减去第一列，并提取公因子(k-1), 于是第一行只有第一列为1，其余全为零。行列式降为5*5，公因子 $r_1^15\cdot k^2\cdot (k-1)$

(2) 将第五列减去第二列，并提取因子(k-1); 将第四列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第三列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第二列减去第一列，并提取因子2；
于是第一行又只剩下第一列为1，其余为零。行列式降为4*4，整体因子为 $2r_1^15\cdot k^2\cdot (k-1)^4$

(3)将第四列减去2倍的第三列；将第三列减去2倍的第一列，并提取因子(k-1)；将第二列减去第一列，并提取因子(k-1)；行列式变成3*3，整体因子为 $2r_1^15\cdot k^2\cdot (k-1)^6$ , 我写一下：
1                   3                      3(k+1)
k+3             4(k+2)             8(k^2+k+1)
k^2+3k+6    5(k^2+zk+3)    15(k^3+k^2+k+1)

(4)将第三列减去第二列的(k+1)倍，并提出公因子 2k(k-1); 将第二列减去第一列的3倍，并提出公因子 (k-1);行列式变成2*2，整体因子为 $4r_1^15\cdot k^3\cdot (k-1)^8$ , 该矩阵为
1       2
2k+3 5(k+1)
这个行列式等于 k-1.

(5) 综上所述，行列式等于 $4r_1^15\cdot k^3\cdot (k-1)^9=4r_1^3r_2^3(r_2-r_1)^9$

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We_must_know. We_will_know.

14楼2015-11-06 11:31:42

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fjl19931201

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14楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-06 11:31:42
wurongjun Edstrayer 的答案是对的，我的答案是错的。

（1）设r_2=k\cdot r_1, 从第二到第六行提取r1的各个次幂作公因子；
将第5，6列提取公因子k; 将第4列减去第一列，并提取公因子(k-1), 于是第一行只有第一 ...

嗯嗯，谢谢。。。哈。。。

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15楼2015-11-06 11:47:11

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