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fjl19931201

新虫 (初入文坛)

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1楼 2015-11-05 22:59:59

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-06 07:50:01
让 r_2=k*r_1, 则行列式等于
-4r_1^{15}k^2(k-1)^7(k^3+16k^2+17k+6)

@wurongjun @Edstrayer 的答案是对的，我的答案是错的。

（1）设 $r_2=k\cdot r_1$ , 从第二到第六行提取r1的各个次幂作公因子；
将第5，6列提取公因子k; 将第4列减去第一列，并提取公因子(k-1), 于是第一行只有第一列为1，其余全为零。行列式降为5*5，公因子 $r_1^15\cdot k^2\cdot (k-1)$

(2) 将第五列减去第二列，并提取因子(k-1); 将第四列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第三列减去第一列，并提取因子(k-1)；将第二列减去第一列，并提取因子2；
于是第一行又只剩下第一列为1，其余为零。行列式降为4*4，整体因子为 $2r_1^15\cdot k^2\cdot (k-1)^4$

(3)将第四列减去2倍的第三列；将第三列减去2倍的第一列，并提取因子(k-1)；将第二列减去第一列，并提取因子(k-1)；行列式变成3*3，整体因子为 $2r_1^15\cdot k^2\cdot (k-1)^6$ , 我写一下：
1                   3                      3(k+1)
k+3             4(k+2)             8(k^2+k+1)
k^2+3k+6    5(k^2+zk+3)    15(k^3+k^2+k+1)

(4)将第三列减去第二列的(k+1)倍，并提出公因子 2k(k-1); 将第二列减去第一列的3倍，并提出公因子 (k-1);行列式变成2*2，整体因子为 $4r_1^15\cdot k^3\cdot (k-1)^8$ , 该矩阵为
1       2
2k+3 5(k+1)
这个行列式等于 k-1.

(5) 综上所述，行列式等于 $4r_1^15\cdot k^3\cdot (k-1)^9=4r_1^3r_2^3(r_2-r_1)^9$