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lk1083698466

新虫 (小有名气)

[求助] 龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别 已有4人参与

龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别

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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
能有通解(解析表达式)的,谁还用龙格 -库塔。。。。

很多微分方程都没有通解,只能考虑数值解,这才成就了著名的龙格 -库塔
板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2015-11-04 08:55:04
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laosam280

禁虫 (正式写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖内容被屏蔽

6楼2015-11-04 09:20:33
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呜咽的风铃

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
龙格库塔方法精度高,收敛快,比较稳定

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我思故我在
9楼2015-11-04 09:41:16
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by lk1083698466 at 2015-11-04 09:22:18
谢谢解答,但是不知道为什么文献的作者要求用龙格库塔法求解。
...

龙格库塔法精度比较高,一般最经典是是4阶龙格库塔(当然更高阶的也有,不常用)。对于你说的2维微分方程,接起来还是很快的。


至于你说的通解都有了,为什么还要看数值解(龙格库塔解法),不外乎两个方面:
1.对比结果,一般来说结果是很接近的,但一般不会完全相同,数值解毕竟只是数值解,不可能达到解析解的精度。但是数值解往往能达到所需要的数值精度
2.在没有解析解的时候,数值解需要一个标杆-----龙格库塔法的结果,而且这个结果目前大家基本都认同
板凳要做十年冷文章不发一个字
10楼2015-11-04 10:04:57
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普通回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
龙格 -库塔法是数值解法!一种近似解!
不知你说的普通法是哪种方法?
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-11-03 21:18:09
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lk1083698466

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-03 21:18:09
龙格 -库塔法是数值解法!一种近似解!
不知你说的普通法是哪种方法?

普通解法就是用一阶微分方程的通解,求解

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3楼2015-11-03 21:41:16
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lk1083698466

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-03 21:18:09
龙格 -库塔法是数值解法!一种近似解!
不知你说的普通法是哪种方法?

我在文献上看到一个微分方程,要求用龙格库塔迭代法求解

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4楼2015-11-03 21:42:57
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lk1083698466

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2015-11-04 08:55:04
能有通解(解析表达式)的,谁还用龙格 -库塔。。。。

很多微分方程都没有通解,只能考虑数值解,这才成就了著名的龙格 -库塔

谢谢解答,但是不知道为什么文献的作者要求用龙格库塔法求解。

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7楼2015-11-04 09:22:18
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lk1083698466

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-04 09:20:33
可以从两个方面回答您的问题:
1. 龙格-库塔法与解析解法比较:前者是数值解,给出求解区域上某些特殊点处的近似解;后者是
   用数学分析方法给出一个具体的表达式,是恒成立的一个初等或者高等表达式。但是很不 ...

就是这两个微分方程,其实是两个温度分布的方程。x=0,T=50℃。x=500,t=80℃。其他的都是已知量这是条件。我用通解解出来,本来应该温度升高的T,温度降低了。
龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别



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8楼2015-11-04 09:29:02
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