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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别
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lk1083698466

新虫 (小有名气)

[求助] 龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别 已有4人参与

龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别

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1楼 2015-11-03 21:05:19
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
能有通解（解析表达式）的，谁还用龙格 -库塔。。。。

很多微分方程都没有通解，只能考虑数值解，这才成就了著名的龙格 -库塔
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板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2015-11-04 08:55:04
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
6楼2015-11-04 09:20:33
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呜咽的风铃

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
龙格库塔方法精度高，收敛快，比较稳定

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我思故我在
9楼2015-11-04 09:41:16
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by lk1083698466 at 2015-11-04 09:22:18
谢谢解答，但是不知道为什么文献的作者要求用龙格库塔法求解。
...

龙格库塔法精度比较高，一般最经典是是4阶龙格库塔（当然更高阶的也有，不常用）。对于你说的2维微分方程，接起来还是很快的。


至于你说的通解都有了，为什么还要看数值解（龙格库塔解法），不外乎两个方面：
1.对比结果，一般来说结果是很接近的，但一般不会完全相同，数值解毕竟只是数值解，不可能达到解析解的精度。但是数值解往往能达到所需要的数值精度
2.在没有解析解的时候，数值解需要一个标杆-----龙格库塔法的结果，而且这个结果目前大家基本都认同
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板凳要做十年冷文章不发一个字
10楼2015-11-04 10:04:57
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普通回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
龙格 -库塔法是数值解法！一种近似解！
不知你说的普通法是哪种方法？
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-11-03 21:18:09
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lk1083698466

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-03 21:18:09
龙格 -库塔法是数值解法！一种近似解！
不知你说的普通法是哪种方法？

普通解法就是用一阶微分方程的通解，求解

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3楼2015-11-03 21:41:16
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lk1083698466

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-03 21:18:09
龙格 -库塔法是数值解法！一种近似解！
不知你说的普通法是哪种方法？

我在文献上看到一个微分方程，要求用龙格库塔迭代法求解

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4楼2015-11-03 21:42:57
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lk1083698466

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2015-11-04 08:55:04
能有通解（解析表达式）的，谁还用龙格 -库塔。。。。

很多微分方程都没有通解，只能考虑数值解，这才成就了著名的龙格 -库塔

谢谢解答，但是不知道为什么文献的作者要求用龙格库塔法求解。

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7楼2015-11-04 09:22:18
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lk1083698466

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-04 09:20:33
可以从两个方面回答您的问题：
1. 龙格-库塔法与解析解法比较：前者是数值解，给出求解区域上某些特殊点处的近似解；后者是
   用数学分析方法给出一个具体的表达式，是恒成立的一个初等或者高等表达式。但是很不 ...

就是这两个微分方程，其实是两个温度分布的方程。x=0,T=50℃。x=500,t=80℃。其他的都是已知量这是条件。我用通解解出来，本来应该温度升高的T，温度降低了。
龙格 -库塔法迭代求解一介常微分方程组和普通解法有什么区别



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8楼2015-11-04 09:29:02
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