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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求均匀分布事件在某一区域不发生的概率
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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wj925806

铜虫 (小有名气)

[求助] 求均匀分布事件在某一区域不发生的概率 已有1人参与

本人遇到一个数学问题，这里向大家诚恳请教，问题是这样的：假设100个点随机撒在面积为10的区域，那么在一块面积为2的区域，一个点也没有的概率是多少？
问题应该可以抽象为均匀分布的事件，在某个区域事情不发生的概率。希望熟悉这一领域的老师同学不吝赐教，这里多多感谢了！！有帮助的答案一定金币送上，先谢谢大家了。
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1楼 2015-11-02 20:25:56
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0404600213

金虫 (正式写手)
难道不是0.8的100次方？
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2楼2015-11-02 20:53:00
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wj925806

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 20:53:00
难道不是0.8的100次方？

嗯，你是对的，你没选应助，我这边金币还发不了。
我发现我把问题简化错了，我遇到的问题其实是这样的，记n为某一事件发生的次数，x在（0，无穷大）的范围内。dn/d(x^2)=常数=a，求n在x属于(0,m)得区域内为0的概率？同学，能不能看看这样的话，这个概率是多少啊，多谢了。之前我把问题简化错了应该。
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3楼2015-11-02 21:10:02
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wj925806

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 20:53:00
难道不是0.8的100次方？

同学，你要不选择应助贴，这样我可以把金币给你呀
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4楼2015-11-02 21:19:10
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wj925806 at 2015-11-02 21:10:02
嗯，你是对的，你没选应助，我这边金币还发不了。
我发现我把问题简化错了，我遇到的问题其实是这样的，记n为某一事件发生的次数，x在（0，无穷大）的范围内。dn/d(x^2)=常数=a，求n在x属于(0,m)得区域内为0的概率 ...

如果样本空间是整个第一象限的话而且又要均匀的话，那么在任意一个面积有限的区域内的概率都是0
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5楼2015-11-02 21:34:51
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wj925806

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 21:34:51
如果样本空间是整个第一象限的话而且又要均匀的话，那么在任意一个面积有限的区域内的概率都是0...

可是，这个问题是不是也可以这么想，在[0, x^2]这个区域内事件发生次数的期望是a*x^2，那么事件在这个区域发生次数为0的概率是多少？这样看来的话这个概率又不等于0啊。
楼主你说的概率，概率密度在整个第一象限积分等于1，所以任一有限区域为0，这个当然正确。只不过这里，事件发生的次数在整个第一象限的总和不等于1，它跟区域的面积成正比。在这种情况下，这个概率应该是多少呀？
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6楼2015-11-02 21:47:52
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wj925806 at 2015-11-02 21:47:52
可是，这个问题是不是也可以这么想，在这个区域内事件发生次数的期望是a*x^2，那么事件在这个区域发生次数为0的概率是多少？这样看来的话这个概率又不等于0啊。
楼主你说的概率，概率密度在整个第一象限积分等于1 ...

期望是a*x^2
因为a是0，所以上面这个也是0
考虑指数分布估计好一点，难度也可以接受
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7楼2015-11-02 21:51:48
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wj925806

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 21:51:48
期望是a*x^2
因为a是0，所以上面这个也是0
考虑指数分布估计好一点，难度也可以接受...

a不等于0啊，我的问题是有一个实际背景的，文献中a是个常数，不等于0.你说的指数分布估计我还不太清楚，我先了解了解再跟你交流吧，多谢你了！
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8楼2015-11-02 22:27:44
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0404600213

金虫 (正式写手)
我好像理解错了
我其实没太理解dn/dx^2这个表示，n不是一个随机变量么？
你给解释下吧，我明早起来看………

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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9楼2015-11-02 22:37:38
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wj925806

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 22:37:38
我好像理解错了
我其实没太理解dn/dx^2这个表示，n不是一个随机变量么？
你给解释下吧，我明早起来看………

是这样的，n是一个变量，它表示纤维的数目，x表示区域的半径（x的范围为（0，正无穷）），作者得到在x到x+dx的区域，纤维的数目dn=2*a*x*dx，（其中a为常数，不等于0，因为纤维是随机分布的，所以作者得到这个表达式也是通过概率的方法得到的），所以(dn)/(dx)=2*a*x，所以有(dn)/(dx^2)=a,令t=x^2的话，那么n关于t的分布为均匀分布，现在希望得到在[0,x]的区域内纤维数目n的概率。
你看看我有没有说明白呀，多谢你了
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10楼2015-11-03 09:43:30
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